Трикутник Кеплера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Трикутник Кеплера — правильний трикутник сформований трьома квадратами з площами, що перебувають у геометричній прогресії відповідно до золотого перетину

Трикутник Кеплера —прямокутний трикутник довжини сторін якого перебувають у геометричній прогресії. Відношення сторін трикутника Кеплера прив'язано до золотого перетину

і може бути записане: , або приблизно 1 : 1.2720196 : 1.6180339.^[1] Квадрати сторін трикутника перебувають у геометричній прогресії відповідно до золотого перетину.
Трикутники з подібним відношенням названі на честь німецького математика і астронома Йоганна Кеплера (1571–1630), який першим продемонстрував, що цей трикутник характеризується рівністю відношення між меншим катетом і гіпотенузою та золотим перетином.^[2] Трикутник Кеплера об'єднує дві математичні концепції — теорему Піфагора і золотий перетин, це глибоко захопило Кеплера.
Деякі джерела стверджують, що трикутник майже подібний трикутнику Кеплера можна побачити в піраміді Хеопса.^[3][4]

Виведення

Факт того, що сторони , та , формують прямокутний трикутник отримується прямо шляхом переписання квадратного полінома, що визначає золотий перетин :

у вигляді теореми Піфагора:

Побудова трикутника Кеплера

Спосіб побудови трикутника Кеплера через золотий прямокутник

Трикутник Кеплера може бути побудований за допомогою циркуля та лінійки через золотий прямокутник:

1. Малюємо звичайний квадрат
2. Проводимо лінію через центр одної сторони квадрата і протилежну вершину
3. Використовуємо цю лінію для накреслення дуги, що визначає висоту прямокутника
4. Використовуємо довшу сторону золотого прямокутника для малювання дуги, що перетинає протилежну сторону прямокутника і визначає гіпотенузу трикутника Кеплера