Раціональні числа

Раціональні числа — це числа виду mn , де m - це число, а n - натуральне число.

Множину раціональних чисел прийнято позначати буквою Q.

 

Виконується співвідношення Z⊂Q , оскільки будь-яке число m можна представити у вигляді m1.
Отже, можна сказати, що

раціональні числа — це всі цілі числа, а також додатні та від'ємні звичайні дроби.

 

Будь-яка десяткова дріб як окремий випадок звичайного дробу теж є раціональним числом.

Для раціональних чисел окрім вказаного вище запису mn можна використовувати інший вид запису, який розглянутий нижче.
Розглянемо ціле число 7, звичайний дріб 511 та десятковий дріб 4,244. Ціле число 7 можна записати в вигляді нескінченного десяткового дробу 7,0000... .

Десятковий дріб 4,244 також можна записати в вигляді нескінченного десяткового дробу 4,244000... .

Для числа 511  - скористаємося методом "ділення кутом":

 

Як бачите, після коми відбувається повторення однієї і тієї ж групи цифр: 45,45,45, .... Таким чином, 511 =0,454545....

Коротше це записують так: 0,(45).

Групу цифр після коми, що повторюється,  називають періодом, а сам десятковий дріб —  нескінченним десятковим періодичним дробом.

  

Число 7 також можна представити у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу. Для цього потрібно в періоді записати число 0:

7=7,00000...=7,(0).

Так само йде справа і з числом 4,244:
4,244=4,244000...=4,244(0).
Щоб усе було акуратно, кажуть так: 4,244 — кінцевий десятковий дріб, а 4,244000... — нескінченний десятковий дріб.

Взагалі будь-яке раціональне число можна записати у вигляді кінцевого десяткового дробу або у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу.
Вірно і зворотне: будь-який нескінченний десятковий періодичний дріб можна представити у вигляді звичайного дробу.

Приклад:

Приклад:
Записати у вигляді звичайного дробу нескінченний десятковий періодичний дріб
а) 1,(47)      б) 1,3(47).

Розв'язок

а) Нехай x=1,(47), т. е. x = 1,474747... .
Помножимо x на таке число, щоб кома пересунулася управо рівно на один період. Оскільки в періоді містяться дві цифри, потрібно, щоб кома пересунулася управо на дві цифри, а для цього число x треба помножити на 100. Отримаємо:

100x=147,474747... .

Отже,

_ 100x=147,474747...

           x=1,474747...

_________________________________

100x−x=147,474747...−1,474747...

 99x=146

x=14699.

Тож, 1,(23)= 14699 =1 4799.

 

б) Нехай x=1,3(47)=1,3474747.... Спочатку помножимо x на 10, щоб в отриманому добутку період починався одразу після коми: 10x=13,474747.... Тепер число 10x помножимо на 100 — тоді кома зміститься рівно на один період вправо:

1000x=1347,474747... .

Маємо:

_1000x=1347,474747...

       10x=13,474747...

__________________________

  990x=1334;

x= 1334990 = 667495 =1 172495.

 

Джерела:

Мордкович А.Г.Алгебра та початок аналізу 10 клас (профільний рівень).-М: Мнемозина, 2009. - 429 с.

Натуральні числа

Числа, які використовуються для рахунку предметів, тобто числа 1,2,3,4,5,..., називають натуральними числами.

Більш широкий клас чисел складають цілі числа. До них відносять натуральні числа, число 0 і числа −1,−2,−3,−4,−5,....

Множину натуральних чисел позначають літерою N, множину цілих чисел — літерою Z.

Замість фрази «n — натуральне число» використовують запис n∈N, а замість фрази «m— ціле число» — запис  m∈Z.

 

Ділення натуральних чисел

Нехай дано два натуральних числа — a і b. Якщо існує натуральне число q таке, що виконується рівністьa=bq, то кажуть, що число а ділиться на число b. При цьому число а називають діленим, b — дільником, q — часткою. Число a називають також кратним числа b.

Замість фрази "a ділиться на b" часто використовують запис a⋮b

Уточнимо,

запис 6:3 означає вимогу виконати ділення числа 6 на число 3 (в результаті вийде число 2), а запис 6⋮3 означає, що число 6 ділиться на 3 (ділиться без остачі, без залишку).

Якщо натуральне число a не ділиться на натуральне число b, то розглядають ділення із залишком.

Приклад:

При діленні числа 23 на число 10 у частці виходить 2 (неповна частка) і в залишку 3. При цьому має місце співвідношення 23=10⋅2+3.

Якщо натуральне число a більше натурального числа b та a не ділиться на b, то існує тільки одна пара натуральних чисел q і r, причому r<b, така, що виконується рівність
a=bq+r

Для a=23, b=10 така пара чисел знайдена вище: q=2, r=3 - при цьому залишок r менше дільника b.

 

 

 

Джерела:

Мордкович А.Г.Алгебра та початок аналізу 10 клас (профільний рівень).-М: Мнемозина, 2009. - 429 с.

Вступ до стереометрії

Шкільний курс геометрії складається з планіметрії і стереометрії.

   

Планіметрія вивчає фігури та їх властивості на площині. Умовно кажучи, планіметрія вивчає все, що можна намалювати або накреслити на аркуші паперу.
Основні об'єкти планіметрії — це точки, лінії і замкнуті фігури (наприклад — квадрат, трикутник, коло, трапеція, ромб). Множина всіх точок, що розглядаються в планіметрії утворює площину. Безліч точок в планіметрії називається фігурою. Замкнута фігура в планіметрії — це безліч точок, обмежених лінією.
Стереометрія изувивчає фігури та їх властивості в просторі.
Умовно кажучи, стереометрія вивчає все, що можна склеїти з паперу, сколотити з дощок, побудувати з цегли тощо.

Основними об'єктами стереометрії є точки, прямі, площини і замкнуті просторові фігури (наприклад — куб, піраміда, паралелепіпед, куля, конус). Множина всіх точок, що розглядаються в стереометрії, називається простором. Будь-яка безліч точок називається фігурою. Замкнута фігура в стереометрії — це безліч точок, обмежених поверхнею.

Правильные многогранники в природе

Поваренная соль состоит из красталлов в форме куба.

Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр.

Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба.

Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра.

Молекулы воды имеют форму тетраэдра.

Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров.

Конференція «Багатомовна освіта в Україні»

http://www.imzo.gov.ua/2015/11/27/konferentsiya-bagatomovna-osvita-v-ukrayini/

МО січень 2016

Пробне зовнішнє оцінювання (ЗНО) 2016 року

  Проведення пробного зовнішнього незалежного оцінювання здійснюється регіональними центрами оцінювання якості освіти.
  Головна мета проведення пробного тестування – відтворення умов та технології проведенняЗНО для психологічної підготовки майбутніх абітурієнтів до участі у зовнішньому незалежному оцінюванні.
   Оскільки метою пробного ЗНО є ознайомлення майбутніх абітурієнтів з процедурою проведення зовнішнього незалежного оцінювання, воно буде проведено з дотриманням процедур і технології проведення ЗНО в 2016 році.
   Пробне зовнішнє незалежне оцінювання проводиться тільки для зареєстрованих на нього осіб. Реєстрація на пробне ЗНО 2016 року триватиме з 5 січня до 30 січня 2016 року.
 
   Пробне зовнішнє незалежне оцінювання проводиться на платній основі. Вартість пробного ЗНО визначається Українським центром оцінювання якості освіти.
  Реєстрація на пробне незалежне оцінювання здійснюється тільки в он-лайн режимі на сайті відповідного регіонального центру оцінювання якості освіти (вибір регіонального центру залежить від місця проживання учасника, посилання на регіональні центри див. нижче). 
  Графік проведення пробного тестування:
• 2 квітня 2016 року - українська мова і література;
• 9 квітня 2016 року – історія України, математика, біологія, географія, фізика, хімія, англійська мова, іспанська мова, німецька мова, російська мова, французька мова.
Учасник пробного ЗНО може скласти максимум два пробних теста (українська мова та література та один предмет на вибір). Запрошення на пробне тестування, в якому буде вказано інформацію про пункт та час проведення тестування, учасники ПЗНО зможуть роздрукувати з власної персональної сторінки на сайті відповідного регіонального центру оцінювання якості освіти.
      Допуск на пункти пробного тестування здійснюватиметься при наявності:
• квитанції про сплату вартості послуг за проведення пробного тестування;
• запрошення (реєстраційної картки);
• паспорта (або свідоцтва про народження).
Визначення результатів пробного тестування
     Після виконання тестових робіт усім учасникам пробного зовнішнього незалежного оцінювання буде видано тестовий зошит із відповідями на тестові завдання та схемами підрахунку тестових балів.
     Для визначення результату за шкалою 100-200 балів необхідно буде скористатися спеціальним сервісом, розміщеним на інформаційній сторінці "Особистий кабінет учасника пробного ЗНО" (за наявності такого сервісу на сайті відповідного регіонального центру оцінювання).
Увага! Результати ПЗНО не використовуються для оцінювання навчальних досягнень учнів навчальних закладів системи загальної середньої освіти.
       Реєстрація на пробне ЗНО здійснюється регіональними центрами оцінювання якості освіти:
• Київський регіональний центр оцінювання якості освіти
(м. Київ, Київська область, Черкаська область, Чернігівська область);
• Вінницький регіональний центр оцінювання якості освіти
(Вінницька, Житомирська та Хмельницька області);
• Дніпропетровський регіональний центр оцінювання якості освіти
(Дніпропетровська та Запорізька області);
• Донецький регіональний центр оцінювання якості освіти
(Донецька та Луганська області);
• Івано-Франківський регіональний центр оцінювання якості освіти
(Івано-Франківська, Чернівецька, Закарпатська та Тернопільська області);
• Львівський регіональний центр оцінювання якості освіти
(Львівська, Рівненська та Волинська області);
• Одеський регіональний центр оцінювання якості освіти
(Одеська та Кіровоградська області);
• Харківський регіональний центр оцінювання якості освіти
(Харківська, Сумська та Полтавська області).
• Херсонський регіональний центр оцінювання якості освіти
(Херсонська та Миколаївська області, АР Крим та м. Севастополь).

ЗНО-2016: особливості проведення

Міністерством освіти і науки визначено деякі питання проведення зовнішнього незалежного оцінювання у 2016 році. Відповідний наказ підписаний міністром освіти і набуде чинності після реєстрації в Міністерстві юстиції.
   Документом визначено, що зовнішнє незалежне оцінювання в 2016 році буде проведено у період з 05 травня до 10 липня.
Кожен зареєстрований учасник зовнішнього незалежного оцінювання матиме право скласти тести не більш як iз чотирьох навчальних предметів.
    До програми проведення ЗНО включено тести з 12 навчальних предметів: українська мова і література, історія України, математика, біологія, географія, фізика, хімія, а також тести з іноземних мов - англійської, іспанської, німецької, російської та французької.
   Результати зовнішнього незалежного оцінювання з української мови і літератури (українська мова), а також із математики або історії України (період ХХ - початок ХХІ століття) будуть зараховані як результати державної підсумкової атестації за освітній рівень повної загальної середньої освіти.
Тестування у 2016 році проводитиметься за програмами ЗНО, затвердженими минулого року

ЗНО-2016 проведуть за минулорічними програмами

Після тривалої паузи, що була викликана невизначеністю з програмами зовнішнього незалежного оцінювання, у Міністерстві освіти і науки вирішили проводити тестування у 2016 році за минулорічними програмами.
    Про прийняття такого рішення повідомляє прес-служба Українського центру оцінювання якості освіти, посилаючись на відповідний лист Міністерства освіти і науки.
    "Відповідно до листа Міністерства освіти і науки України від 20.10.2015 № 1/11-15239 у 2016 році зовнішнє незалежне оцінювання проводитиметься за програмами, затвердженими наказом Міністерства освіти і науки України від 01.10.2014 № 1121", - повідомляють в УЦОЯО.

З 5 січня розпочинається реєстрація на пробне тестування ЗНО 2016 року

        Шановні учні 11-х класів, хто виявить бажання пройти пробне тестування, необхідно з 05 по 30 січня 2016 року зареєструватися в он-лайн режимі, дотримуючись усіх вимог, на сайті Івано-Франківського регіонального центру оцінювання якості освіти (ІФРЦОЯО) www.test.if.ua та оплатити участь у пробному тестуванні в банківських установах України, уважно перевіривши квитанцію про оплату у частині призначення платежу. Вартість пробного  тестування з одного предмета  становить 111 грн.
        Під час реєстрації ви самостійно можете  обирати місто проходження пробного тестування із запропонованого переліку.
Графік проведення пробного тестування 2016 року:
9 квітня 2016 року – математика

Увага!  Учасник пробного ЗНО може скласти максимум два пробних теста (українська мова та література та один предмет на вибір).

Запрошення на пробне тестування, в якому буде вказано інформацію про пункт та час проведення тестування, учасники пробного ЗНО зможуть роздрукувати з власної персональної сторінки на сайті Івано-Франківського регіонального центру оцінювання якості освіти (ІФРЦОЯО) www.test.if.ua

Допуск на пункти пробного тестування здійснюватиметься при наявності:
• квитанції про сплату вартості послуг за проведення пробного тестування;
• запрошення (реєстраційної картки);
• паспорта (або свідоцтва про народження).

Джерело: http://nvk-boian-gimnazia.novoselitsa.cv.ua/node?page=2

Шкільний конкурс-захист наукових робіт

      «Все в моїх руках, тому їх не можна опускати!»- таке життєве кредо обрали для себе члени наукового товариства учнів «Еврика» НВК «Боянська гімназія». Крім того, що вони брали участь та вибороли призові місця на районних олімпіадах, учні Лунгу Яна, Гаука Ганна, Свекла Міхаела – Родіка, Мігалчан Аеліта, Жалба Михайло, Жук Василь, Дирда Адріан певний час працювали над науково-дослідницькими роботами. Теми для дослідження вони обрали з різних предметів: математики, румунської мови, історії України, фізики, екології, народознавства, астрономії.
      Для того, аби результат на I етапі конкурсу – захисту науково-дослідницьких робіт був найкращим, 22 грудня 2015 року провели шкільну конференцію, на якій юні науковці представили свої дослідження.
       Відрадно те, що учні розуміють, що для досягнення мети необхідно наполегливо працювати, бути впевненим у собі і ніколи не зупинятися на досягненому, бо «Немає нічого радіснішого за перемогу» (Цицерон).

 Джерело: http://nvk-boian-gimnazia.novoselitsa.cv.ua/node/568

  

У кадрі конкурсу "Учитель року -2016"