Множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і т.д.

Знайдемо добуток 77,14⋅10. Спочатку помножимо 7714 на 10.

Отримаємо: 7714⋅10=77140.

Відокремимо комою дві цифри праворуч:
77,14⋅10=771,40=771,4.

При множенні 77,14 на 10 можна перенести кому через одну цифру праворуч.

Якщо помножити 77,14 на 100, тоді отримаємо 7714, тобто кому перенесли через дві цифри праворуч.

Щоб помножити десятковий дріб на 10,100,1000 і т.д., треба в цьому дробу перенести кому на стільки цифр праворуч, скільки нулів стоїть у множнику після одиниці.

Приклад:

15,0982 ⋅ 10 =150,982703,4 ⋅ 100 = 703,40 ⋅ 100 = 703400,091 ⋅ 1000 = 0091 = 91
Джерело: https://miyklas.com.ua

Онлайн-тест №1. Додавання та віднімання десяткових дробів

https://onlinetestpad.com/ua/test/147678-dodavannya-ta-v%D1%96dn%D1%96mannya-desyatkovikh-drob%D1%96v


Джерело: https://onlinetestpad.com

Підготовчі тести з ДПА 9 клас

https://onlinetestpad.com/ua/test/104278-dpa-z-matematiki-9-klas

Формула довжини кола, вираження величин

https://miyklas.com.ua/p/geometria/9/pravilnimnogokutniki-dovzhina-kola-ta-ploshcha-kruga-15519/dovzhina-kola-i-ploshcha-kruga-15522/re-2b6a73f9-006c-45e3-bcd4-699ed219dce0


Джерело:https://miyklas.com.ua/   

Довжина кола (відомий діаметр)

https://miyklas.com.ua/p/geometria/9/pravilnimnogokutniki-dovzhina-kola-ta-ploshcha-kruga-15519/dovzhina-kola-i-ploshcha-kruga-15522/re-b2aef865-425d-4e14-a273-061f965344d3


Джерело:https://miyklas.com.ua/  

Довжина кола (відомий радіус)

https://miyklas.com.ua/p/geometria/9/pravilnimnogokutniki-dovzhina-kola-ta-ploshcha-kruga-15519/dovzhina-kola-i-ploshcha-kruga-15522/re-a1f916fe-4b45-4b29-8f62-c3a541268a32

Формула площі круга, обчислення радіуса

https://miyklas.com.ua/p/geometria/9/pravilnimnogokutniki-dovzhina-kola-ta-ploshcha-kruga-15519/dovzhina-kola-i-ploshcha-kruga-15522/re-19c77243-d79e-4148-b41c-d51eab1f9c09

Джерело:https://miyklas.com.ua/  

Площа круга (відомий радіус) (складність: легкий рівень)

https://miyklas.com.ua/p/geometria/9/pravilnimnogokutniki-dovzhina-kola-ta-ploshcha-kruga-15519/dovzhina-kola-i-ploshcha-kruga-15522/re-debe0d7b-4fd8-467a-ba61-121b8c9af668

Джерело:https://miyklas.com.ua/  

Довжина кола і площа круга

Для всіх кіл правильним є те, що відношення довжини кола до його діаметра є одним і тим самим числом.

Це число прийнято позначати грецькою буквою π («пі»). У цього числа за комою міститься нескінченна безліч цифр, порядок яких не повторюється.

Такі числа називаються ірраціональними.

 

 

У наш час, коли обчислювальні технології дуже розвинені, можна обчислити багато значущих цифр. Скільки цифр використовувати в розрахунках, потрібно вирішувати залежно від того, яка точність необхідна. Іноді використовується навіть округлення до цілих π≈3, але найчастіше використовується π≈3,14.

 

Цікаво, що в березні (3 місяць) 14-го числа у світі неофіційно відзначають день π, до якого приурочують математичні конкурси та інші цікаві події.

Довжина кола позначається через C, діаметр і радіус D=2R, отже:

 

C=π⋅D  або  C=2π⋅R

 

Оскільки довжина всього кола дорівнює C=2π⋅R, то довжина дуги величиною 1° дорівнює:

 

2πR360°=πR180°

 

Якщо градусна міра дуги дорівнює α градусам, то довжина такої дуги ∪AB=l  виражається формулою l=πR180°⋅α.

Площа круга визначається за формулою: 

 

S=π⋅R2

Площа сектора, градусна міра дуги якого становить 1°, дорівнює πR2360°.

 

Якщо градусна міра дуги дорівнює α градусам, то площа такого сектора виражається наступною формулою:

 

Sсект.=πR2360°⋅α








джДжерело:https://miyklas.com.ua/   Джерело:https://miyklas.com.ua/  

Знаходження членів арифметичної прогресії (складність: легке)

https://miyklas.com.ua/p/algebra/9/chislovi-poslidovnosti-14359/arifmetichna-progresiia-14362/re-08bfe213-6631-4a17-a4f6-67ae439542ad


Джерело:https://miyklas.com.ua/  

Знаходження члена і різниці арифметичної прогресії

https://miyklas.com.ua/p/algebra/9/chislovi-poslidovnosti-14359/arifmetichna-progresiia-14362/re-a9b3bf60-acd0-4881-a4fb-78aec28eb781


Джерело:https://miyklas.com.ua/  

Різниця арифметичної прогресії

https://miyklas.com.ua/p/algebra/9/chislovi-poslidovnosti-14359/arifmetichna-progresiia-14362/re-8921e3ab-d926-420e-9111-1f1b5457b15d


Джерело:https://miyklas.com.ua/   

Арифметична прогресія

Послідовність, в якій кожен наступний член можна знайти, додавши до попереднього одне і те ж число d, називається арифметичною прогресією.

Якщо послідовність (an) є арифметичною прогресією, тоді для будь-якого натурального значення n справедлива залежність  an+1 = an + d

Число d називається різницею арифметичної прогресії.

Якщо відомий перший член арифметичної прогресії a1 и різниця d, тоді можливо обчислити будь-який член арифметичної прогресії:

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = a1 +2 d 

a4 = a3 + d = a1 +3 d

і т.д.  

n-ий член арифметичної прогресії можна отримати, якщо до першого члену прогресії додати (n−1) різниць, тобто,

an = a1 + d(n−1),

де n - порядковий номер члена прогресії, a1- перший член прогресії, d- різниця.

Ця рівність називається загальною формулою арифметичної прогресії.

Її використовують, щоб обчислити n-ий член арифметичної прогресії (наприклад, десятий, сотий та ін.), якщо відомі перший член послідовності і різниця.

Приклад:

Дано арифметичну прогресію (an), де a1 =0 і d =2. 

Написати:

a) перші п'ять членів прогресії;

b) десятий член прогресії.  

a. Щоб знайти наступний член прогресії, потрібно до попереднього додати різницю:

                  a2 = a1 + d =0+2=2

  

                  a3 = a2 + d =2+2=4

  

                  a4 = a3 + d =4+2=6

  

                  a5 = a4 + d =6+2=8

  

b. Використовується загальна формула an = a1 + d(n−1)  

Якщо n=10, тоді замість n до формули підставляється 10:  

a10 = a1 + 2⋅(10−1)  

a10 =0+2⋅9  

a10 =18=18    

Сума перших n членів арифметичної прогресії  

Суму перших n членів арифметичної прогресії можна знайти, використовуючи формулу:

Sn = (a1+an)⋅n2, де n - число членів послідовності.

Приклад:

Дано арифметичну прогресію (an), де a1 =0 і d =2. 

Написати суму перших п'яти членів послідовності.

  

Sn = (a1+an)⋅n2, де n=5 і an = a5 =8 (з попереднього прикладу)

  

S5 = (a1+a5)⋅52 = (0+8)⋅52 = 20

 Джерело:https://miyklas.com.ua/