Поняття вектора

Накреслимо якийсь відрізок AB. Один кінець A назвемо початковою точкою, а другий B — кінцевою точкою. Напрямок відрізка AB з точки A в точку B позначимо за допомогою стрілки. Таким чином виходить спрямований відрізок (див. іл. нижче).

Спрямований відрізок називається вектором.  

 

Вектор можна позначити:

 

• двома великими літерами, поставивши над ними стрілочку; перша буква вказує початкову точку, друга — кінцеву точку, наприклад, AB−→−  (читається: вектор AB)
   
• маленькою літерою зі стрілочкою над нею, наприклад, a⃗   (читається: вектор a).

 

Якщо початкова та кінцева точки вектора збігаються, виходить нульовий вектор, який позначається як 0⃗ . Будь-яку точку на площині можна вважати нульовим вектором.

 

Довжина відрізка AB називається довжиною або модулем вектора AB−→− і позначається так: ∣∣AB−→−∣∣ 

  

Дані записи |g⃗ |=1.5; ∣∣AB−→−∣∣=3 позначають, що довжина g⃗  дорівнює 1.5 одиницям, а довжина AB−→− дорівнює 3 одиницям.

 

Довжина нульового вектора дорівнює нулю: ∣∣0⃗ ∣∣=0.

 

Величини

Величини, з якими зустрічаємося в природничих науках, бувають скалярними або векторними.

Скалярними називають величини, що мають числове значення, але не мають напрямку.

Приклади — кількість якихось предметів, довжина, щільність.

 

Векторними величинами, або векторами, називають величини, що мають і числове значення, і напрям.

Наприклад, якщо сказано, що автомобіль рухається зі швидкістю 100 кілометрів на годину (тобто дано числове значення швидкості), то про його швидкість відомо не все, бо невідомо, куди, в якому напрямку він рухається. Тому приклади векторних величин — швидкість, сила, переміщення.

 

Зверни увагу!

Переміщенням рухомої точки в даний момент часу називають вектор з початком у точці початку її руху, і кінцем у точці її розташування в цей момент.

 

Запам'ятай відмінність між відстанню і переміщенням.

Відстань характеризується тільки числовим значенням, наприклад, AB+BC+CD=5 км.

Відстань — скалярна величина.

 

Переміщення — вектор AD−→−, що сполучає початкове і кінцеве положення тіла, і його довжина не дорівнює 5 км.

Переміщення — векторна величина.

Наприклад, можна проїхати 5 км і повернутися назад, переміщення ж у цьому випадку дорівнюватиме 0 і позначаться як нульовий вектор.