Одночлен і його стандартний вигляд

Теорія:

Добуток чисел, змінних та їх степенів називається одночленом.

Вже знайомі нам одночлени::

x⋅x=x2	a⋅a⋅b=a2b	3x⋅5x=(3⋅5)⋅(x⋅x)=15x2

 

Вирази 6⋅a⋅y; 0,25x3; abbc; 8,43; 16c⋅(−12)d; 38x2y також є одночленами.
При записі одночленів між числами та змінними знак множення не ставиться

 (6⋅a⋅y =6ay).

 

Одночленом також вважається:
— одна змінна, наприклад, x, бо x=1⋅x;

— число, наприклад, 3, бо 3=3⋅x0 (одне число також є одночленом).

 

Деякі одночлени можна спростити.
Спростимо одночлен 6xy2⋅(−2)x3y, використовуючи властивість множення степенів:

am⋅an=am+n

6xy2⋅(−2)x3y = 6⋅(−2)xx3y2y=−12x4y3

(числа перемножуються, а степеня з однаковими основами додаються).

Стандартний вигляд одночлена

Якщо в одночлені першим записаний числовий множник, а добуток однакових степенів змінних записано у вигляді одного степеня, то такий вигляд одночлена називають стандартним виглядом.

Одночлен записаний у стандартному вигляді, якщо:
— добуток однакових змінних записано у вигляді степеня;
— числовий множник або коефіцієнт одночлена записаний першим множником в одночлені.
Стандартним виглядом одночлена 10⋅12abbb є 10⋅12abbb=5⋅2⋅12ab3=5ab3.

Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді, називається коефіцієнтом одночлена.

(Коефіцієнти перемножуються між собою, змінні — між собою.)
Коефіцієнт одночлена 5ab3 дорівнює 5, коефіцієнт одночлена−12x4y3 дорівнює –12.

Коефіцієнти 1 і –1 зазвичай не записуються.

1a2y=a2y

−1x3=−x3

Степенем одночлена називається сума показників степенів усіх його змінних.

Щоб визначити степінь одночлена, потрібно додати показники ступенів усіх змінних (літер).

−12x4y3 — одночлен сьомого степеня (4+3=7);

6a — одночленом першого степеня  (змінна a першого ступеня);

7 — одночленом нульового степеня.

 

Подібні одночлени

Одночлени, у яких добутки змінних рівні, хоча їх порядок може відрізнятися, називаються подібними одночленами.

Подібними одночленами є  і ;  і ;  і ; 5 і −3;  і .

Подібними одночленами не є  і .

 

Якщо в подібних одночленів рівні коефіцієнти, вони називаються рівними (однаковими) одночленами.

У цьому можна переконатися, записавши одночлени в стандартному вигляді.
З одночленів 8xy3;xy3;8y3x;2⋅4xyyy;8x3y рівними є 8xy3;8y3x;2⋅4xyyy.

У цьому можна переконатися, якщо записати всі одночлени в стандартному вигляді: 

8xy3;xy3;8y3x;2⋅4xyyy;8x3y => 8xy3;xy3;8xy3;8xy3;8x3y

 

Якщо в подібних одночленів коефіцієнти є протилежними числами, одночлени називаються протилежними.

З одночленів 3ac;−9ab;−3ac;abc;9ba протилежними є 3acи−3ac;9baи−9ba.