Взаємне розташування графіків лінійних функцій

Теорія:

Виконуючи побудову графіків лінійних функцій, помічаємо, що прямі можуть перетинатися, бути паралельними або збігатися.

 

Справедлива така теорема:

 

Нехай дано дві лінійні функції y=k1x+m1 і y=k2x+m2.

Прямі, що служать графіками заданих лінійних функцій:
1) паралельні, якщо k1=k2;m1≠m2;

2) збігаються, якщо k1=k2;m1=m2;

3) перетинаються, якщо k1≠k2.

Приклад:

1. Знайти точку перетину прямих:

y=2x−3 і y=2−0,5x.

Для побудови графіка кожної лінійної функції складемо таблицю значень.

 

Для функції y=2x−3 маємо:

x	0	2
y	−3	1

 

Через отримані точки проведемо пряму l1.

Для функції y=2−0,5x маємо:

x	0	2
y	2	1

 

Через отримані точки проведемо пряму l2.

 

 

Прямі l1 і l2 перетинаються в точці А(2;1).

 

2. Знайти точку перетину прямих:

y=−3x+1 і y=−3x+5.

 

У даних лінійних функцій однаковий кутовий коефіцієнт k=−3, значить, прямі y=−3x+1 і y=−3x+5 будуть паралельні, тобто точки перетину в них немає.

 

3. Знайти точку перетину прямих:

y=4x+7 і y=−2x+7.

 

У даних лінійних функцій кутові коефіцієнти різні k1=4 і k2=−2, значить, прямі перетинаються в одній точці.

 

Можна помітити, що обидві прямі проходять через точку (0;7).
Значить, точка (0;7) і є точкою перетину даних прямих.

Приклад:

 

Прямі y=k1x+m і y=k2x+m, де k1≠k2, перетинаються в точці (0;m).

 

Джерела:

Мордкович А.Г. Алгебра.  7 класс.

В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений

М.: Мнемозина, 2009.