Лінійна функція y = kx

Теорія:

Розглядаючи лінійну функцію виду y=kx+m, особливо виділяють випадок, коли m=0.
Тоді лінійна функція набуває вигляду y=kx.

 

Графіком лінійної функції y=kx є пряма, що проходить через початок координат.

 

Важливо вміти переходити від аналітичної моделі y=kx до геометричної і навпаки, від геометричної до аналітичної моделі.

 

Наприклад, розглянемо пряму, зображену на малюнку.

 

 

Ця пряма є графіком лінійної функції y=kx, оскільки проходить через початок координат. Потрібно лише визначити значення коефіцієнта k.
З формули лінійної функції y=kx отримаємо, що k=yx.

 

Тому для визначення коефіцієнта k досить узяти будь-яку точку на прямій і знайти відношення ординати цієї точки до її абсциси.

 

Пряма проходить через точку M(4;2), а для цієї точки маємо 24=0,5. Значить, k=0,5 і дана пряма є графіком лінійної функції y=0,5x.

 

Графік лінійної функції y=kx зазвичай будують так: беруть точку (1;k) (якщо x=1, то з рівності y=kx знаходимо, що y=k) і проводять пряму через цю точку і початок координат.
Іноді, замість точки (1;k), можна взяти іншу точку, більш зручну.

 

Від коефіцієнта k залежить кут, який побудована пряма утворює з додатним напрямком осі x.

 

Якщо k>0, то цей кут гострий (як на першому рисунку), а
якщо k<0, то цей кут тупий (як на другому рисунку)

 

 

Тому коефіцієнт k в записі y=kx називають кутовим коефіцієнтом.

 

Узагальнюючи відомості про лінійні функції, можна дійти висновку:

 

Пряма, що служить графіком лінійної функції y=kx+m, паралельна прямій, що служить графіком лінійної функції y=kx.

 

 

На рисунку показано паралельні прямі з одним і тим самим коефіцієнтом k=4.

 

Тому коефіцієнт k у записі y=kx+m також називають кутовим коефіцієнтом, і якщо k>0, то пряма y=kx+m утворює з додатним напрямком осі x гострий кут, якщо k<0, то цей кут тупий.

Джерела:

Мордкович А.Г. Алгебра.  7 класс.

В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений

М.: Мнемозина, 2009.