Координати середини відрізка

Якщо дано координати кінцевих точок відрізка, знання про дії з векторами і координатами векторів дають можливість визначити координати серединної точки відрізка.

Для цього розташуємо відрізок AB у системі координат.

 

 

A(x1;y1), B(x2;y2) — кінцеві точки відрізка з даними координатами.

 

C(x;y) — серединна точка з шуканими координатами.

 

Нехай вектори OA−→−, OB−→− і OC−→− почнуться на початку координат, у такому разі їх координати співпадуть з координатами їх кінцевих точок.

 

Якщо порахувати вектори OA−→− і OB−→− за законом паралелограма, тoOC−→−=12(OA−→−+OB−→−).

 

Як відомо, у координатній формі координати суми знаходимо як суму координат додаваних векторів, а при множенні з числом координати знаходимо множенням координат.

Отже OC−→−{x1+x22;y1+y22},

 

тобто шукані значення x і y

x=x1+x22y=y1+y22