Функція y = ctgx і її властивості

Функція y=ctgx визначена при x≠πn,n∈Z, є непарною і періодичною з периодом π.

Міркуючи аналогічно як при побудові графіка функції y=tgx, можна побудувати графік функції y=ctgx.

Графік функції y=ctgx, як і  графік функції y=tgx, називають тангенсоїдою.  

 

Головною гілкою графіка функції y=ctgx зазвичай називають гілку, укладену в смузі від x=0 до x=π.

 

Властивості функції y=ctgx

1. Областьвизначення - множина всіх дійсних чисел x≠πn,n∈Z

 

2. Множина значень - множина R всіх дійсних чисел

 

3. Функція y=ctgx періодична з періодом π

 

4. Функція y=ctgx непарна

 

5. Функція y=ctgx приймає:

- значення 0, при x=π2+πn,n∈Z;

- додатні значення на інтервалах (πn;π2+πn),n∈Z;

- від'ємні значення на інтервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.

 

6. Функція y=ctgx спадає на інтервалах (πn;π+πn),n∈Z. 

 

Джерела:

Аклімов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. та ін. Алгебра і початки аналізу: підр. для 10-11 кл. - М.: Просвіщення, 2007.