Функція y = tgx та її властивості

Функція y=tgx визначена при x≠π2+πn,n∈Z, є непарною і періодичною з періодом π.

Тому досить побудувати її графік на проміжку [0;π2)

Виберемо для побудови контрольні точки, через які проведемо плавну криву на координатної площині.

 tg0=0tgπ6=3√3tgπ4=1tgπ3=3√

 

Потім, відобразивши її симетрично відносно початку координат, отримаємо графік на інтервалі (−π2;π2) 

Використовуючи періодичність, будуємо графік функції y=tgx на всій області визначення.
Графік функції y=tgx називають тангенсоїдою.  

Головною гілкою графіка функції \ (y = tgx \) зазвичай називають гілку, укладену в смузі (−π2;π2)

Властивості функції y=tgx

1. Область визначенняя - множина всіх дійсних чисел x≠π2+πn,n∈Z

 

2. Множина значень - множина R всіх дійсних чисел

 

3. Функція y=tgx періодична з періодом π

 

4. Функція y=tgx непарна

 

5. Функція y=tgx приймає:

- значення 0, при x=πn,n∈Z;

- додатні значення на інтервалах (πn;π2+πn),n∈Z;

- від'ємні значення на інтервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.

 

6. Функція y=tgx зростає на інтервалах (−π2+πn;π2+πn),n∈Z. 

 

Джерела:

Алімов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. та ін. Алгебра і початки аналізу: підр. для 10-11 кл. - М.: Просвіщення, 2007.