Графік гармонійного коливання

Тригонометричні функції використовуються для опису коливальних процесів.
Один з найбільш важливих процесів такого роду описується формулою

 

s=Asin(ωt+α)

Цю формулу називають законом (або рівнянням) гармонійних коливань.

У цьому рівнянні всі величини A,ω,α мають певний фізичний зміст:
A (або −A, якщо A<0) - амплітуда коливань (максимальне відхилення від положення рівноваги);

ω - частота коливань;

α - початкова фаза коливань.

Приклад:

Як приклад розглянемо побудову графіка функції s=3sin(2t+π3) в системі координат sOt.

 

Спочатку перетворимо дане рівняння: s=3sin(2t+π3)=3sin2(t+π6)

 

Для побудови графіка цієї функції, потрібно провести над синусоїдою s=sint наступні перетворення:

1. стиснути її до осі ординат з коефіцієнтом \ (2 \);
2. розтягнути її від осі абсцис з коефіцієнтом \ (3 \);
3. стислу і розтягнуту півхвилю зрушити уздовж осі абсцис на π6 вліво.

 

В результаті вийде шуканий графік.

 

Джерела:

Мордкович А.Г., Семенов П.В., Алгебра і початки математичного аналізу: підр. для 10 кл. У 2 ч. Ч.1. (профільний рівень) - М. : Мнемозина, 2009.