Невизначеність 0 × ∞

Теорія:

Невизначеності 0⋅∞ і ∞−∞ 

можна звести до невизначеностей 00 або ∞∞.

 

Якщо потрібно обчислити границя limx→ag(x)h(x), де g(x) наближається до нуля, а h(x) прямує до нескінченності, цей добуток можна змінити так, щоб отримати одну з двох необхідних невизначеностей:

limx→ag(x)h(x)=limx→ag(x)1h(x)илиlimx→ah(x)1g(x)

Приклад:

 

1. 

limx→0xlnx=limx→0lnx1x=(∞∞)=limx→0(lnx)'1x'=limx→01x−1x2=−limx→0x=0

 

2.

limx→0(ex−1)ctg(x)=limx→0ex−11ctgx=limx→0ex−1tgx=(00)=limx→0(ex−1)'(tgx)'==limx→0(ex−1)'(tgx)'=limx→0ex1cos2x=1