Функція кубічного кореня

Теорія:

Функція y=x√3, її властивості і графік

Число b називають кубічним коренем (або коренем третього ступеня) з числа a, якщо виконується рівність b3=a .

Пишуть: a√3=b де a — підкореневе число, 3 —  показник кореня.
Таким чином, рівності a√3=b, b3=a, (a√3)3=a еквівалентні, тобто висловлюють одну й ту ж залежність між дійсними числами a та b.

Коротше це можна записати так: a√3=b⇔b3=a; ⇔ — знак еквівалентності.

Наприклад, 27−−√3=3, бо33=271√3=1,бо13=10√3=0,бо03=0

Зверни увагу!

Кубічний корінь a√3 існує для будь-якого числа a.

Результат вилучення кубічного кореня порівняно рідко виявляється раціональним числом. Найчастіше виходить ірраціональне число, для якого можна знайти тільки наближене значення.

Властивості функції y=x√3

1. D(f)=(−∞;+∞);

2. y=x√3 — непарна функція;

3. функція y=x√3 зростає на числовій прямій;

4. функція y=x√3 не обмежена ні знизу, ні зверху;

5. у функції немає ні найменшого, ні найбільшого значень;

6. функція y=x√3 неперервна на всій числовій прямій;

7. E(f)=(−∞;+∞);

8. функція випукла вниз на (−∞;0] та випукла вгору на [0;+∞).

 

 

Джерела:

А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов Алгебра. 9 класс. М: 2010, 128 c.