Ступенева функція з негативним цілим показником

Теорія:

Функції виду y=x−n,n - натуральне число, називається ступеневою функцією з негативним цілим показником.

За визначенням ступеня з негативним показником x−n=1xn.

Тому замість запису y=x−n можна використовувати запис y=1xn.

Функція f(x)=1x2,x>0

 

Властивості функції f(x)=1x2,x>0

 

1. D(f)=(0;+∞);

2. функція убуваюча;
3. функція обмежена знизу, не обмежена зверху;
4. у функції немає ні найбільшого, ні найменшого значень.

 

Функція f(x)=x−2

 

Властивості функції f(x)=x−2

  

1. D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);

2. парна функція;
3. убуває на відкритому промені (0;+∞), зростає на відкритому промені (−∞;0);

4. обмежена знизу, не обмежена зверху;
5. немає ні найбільшого, ні найменшого значень;
6. неперервна при x<0 (тобто відкритому промені (−∞;0)) та при x>0 (тобто відкритому промені (0;+∞));

7. E(f)=(0;+∞);

8. випукла вниз і при x<0, і при x>0.

Функція y=x−2n

Відзначимо, що крива y=1x2n асимптотично наближається до осей координат. Кажуть також, що вісь x є горизонтальною асимптотою графіка функції y=1x2n, а вісь y є вертикальною асимптотою цього графіка.

Функція y=x−(2n+1)

Відзначимо, що вісь x є горизонтальною асимптотою графіка функції y=1x2n+1, а вісь y є вертикальною асимптотою цього графіка.

 

Властивості функції y=x−(2n+1)

 

1. D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);

2. непарна функція;
3. убуває на відкритому промені (0;+∞) та на відкритому промені (−∞;0);

4. не обмежена ні знизу, ні зверху;
5. немає ні найбільшого, ні найменшого значень;
6. неперервна при x<0 і при x>0;

7. E(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);

8. випукла вгору при x<0, випукла вниз при x>0.

Джерела:

А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов Алгебра. 9 класс. М: 2010, 122 c.