Ступенева функція з парним і непарним натуральним показником ступеня

Теорія:

Функція y=x2n

Мова йде про функції y=x6,y=x8 і взагалі про степеневу функцію з парним натуральним показником ступеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції y=x4, тільки його гілки більш круто спрямовані вгору.

 

 

 

Відзначимо ще, що крива y=x2n торкається осі x в точці (0;0). Геометрично це означає, що одна гілка кривої плавно переходить в іншу, як би притискаючись до осі x.

Функція y=x2n+1

Мова йде про функції y=x5,y=x7,y=x9 і взагалі про степеневу функцію з непарним натуральним показником ступеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції y=x3, тільки чим більше показник, тим більш круто спрямовані вгору і відповідно вниз гілки графіка. Відзначимо ще, що крива y=x2n+1 торкається осі x в точці (0;0).

 

  

Приклад:

Вирішити рівняння x5=3−2x.

1. Розглянемо дві функції y=x5,y=3−2x.

2. Побудуємо графік функції y=x5.

 

 

3. Побудуємо графік лінійної функції y=3−2x. Це пряма лінія, що проходить через точки (0;3) та  (1;1).

 

 

4. Судячи з кресленням, побудовані графіки перетинаються в точці A(1;1). Перевірка показує, що насправді координати точки A(1;1) задовольняють і рівнянню  y=x5, і рівнянню y=3−2x. Отже, рівняння має один корінь: x=1 —  це абсциса точки A.

Якщо функція y=f(x) зростає, а функція y=g(x) убуває та якщо рівняння f(x)=g(x) має корінь, то тільки один.

 

Джерела:

А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов Алгебра. 9 класс. М: 2010, 119 c.