Ступенева функція з натуральним показником

Теорія:

Функцію вида y=xn,деn=1,2,3,4,5,..., називають cтупеневої функцією з натуральним показником.

Функція y=x4,x≥0

Складемо таблицю значень для цієї функції.

x	0	1	12	32
y	0	1	116	8116

 

Побудуємо точки (0;0), (1;1), (12;116), (32;8116) на координатній площині.

 

Дані точки намічають деяку лінію, проведемо її.

 

 

Додамо до даного графіку лінію, симетричну побудованій відносно осі ординат, отримаємо графік функції y=x4,x∈(−∞;+∞).

 

 

Зверни увагу!

Графік схожий на параболу, але параболою його не називають.

Властивості функції y=x4

1. D(f)=(−∞;+∞);

2. парна функція;

3. убуває на промені (−∞;0], зростає на промені [0;+∞);

4. обмежена знизу, не обмежена зверху;

5. yнайм=0;yнайб не існує;

6. неперервна;

7. E(f)=[0;+∞);

8. випукла вниз.

Функція y=x3

Функція y=x3 — непарна функція, отже, її графік симетричний відносно початку координат.
Графік функції y=x3 при x≥0 виглядає так само, як графік функції y=x4 при x≥0, потрібно лише врахувати, що нова крива трохи менш круто йде вгору і трохи далі віддалена від осі x близько початку координат. Додавши лінію, симетричну побудованої відносно початку координат, отримаємо графік функції y=x3.

 

Зверни увагу!

Криву називають кубічної параболою.

Відзначимо деякі геометричні особливості кубічної параболи y=x3.

В неї є центр симетрії - точка (0;0), яка відокремлює один від одного дві симетричні частини кривої; ці симетричні частини називають гілками кубічної параболи.

 

Властивості функції y=x3

1. D(f)=(−∞;+∞);

2. непарна функція;
3. зростає;
4. не обмежена ні знизу, ні зверху;
5. немає найменшого, ні найбільшого значень;
6. неперервна;

7. E(f)=(−∞;+∞);

8. випукла вгору на (−∞;0], випукла вниз на [0;+∞).

Джерела:

А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов Алгебра. 9 класс. М: 2010, 115 c.