Спрощення раціональних виразів

Теорія:

Раніше розглядалися різні дії c алгебраїчними дробами: додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до ступеня, коли виконувалося всього одна дія.

 

Тепер розглянемо спрощення складніших раціональних виразів, тобто виразів, в яких з алгебраїчними дробами потрібно виконати кілька різних дій.

 

a+17c⋅7+6cx÷3(a+1)x2 - множення і ділення дробів

 

a2−y2c2−d2⋅c−da−y−yd+c - множення і віднімання дробів

 

(m+1m)2+3−m+15m(m+2) - зведення в ступінь і складання дробів

 

Щоб правильно спростити такі вирази, необхідно:
- дотримуватися порядку дій;
- дотримуватися правил виконання цих дій;
- пам'ятати, що всі дії здійснюються тільки для тих значень змінних, при яких дріб має сенс.

  

Приклад:

Виконай дії x−y6y÷x2−y2y⋅x2+2xy+y2x.

Рішення: дане завдання можна виконати двома способами.

    

Перший спосіб.

Спрощення виконується в дві дії - спочатку ділення, а потім множення, чисельники і знаменники розкладаються на множники в кожній дії.

 

Другий спосіб.

Ділення і множення виконується одночасно, чисельники і знаменники усіх дробів записуються одним дробом, потім розкладаються на множники.