Тотожно рівні вирази

Теорія:

Два вирази, відповідні значення яких рівні за будь-яких значень змінних, називаються тотожно рівними.

 

Наприклад, вирази 8(x+y) і 8x+8y є тотожно рівними;

(a2)7 і a14 — тотожно рівні вирази,
а вирази a10+a4 і a14 не є тотожно рівними.

Можна замінити один вираз будь-яким іншим виразом, тотожно рівним першому.
Така заміна називається тотожним перетворенням.

 

Для тотожних перетворень можна використовувати формули скороченого множення, закони арифметики і т. д.

Щоб довести тотожність треба виконати тотожні
перетворення однієї або обох частин рівності і отримати ліворуч
і праворуч однакові вирази.

 

Щоб довести, що рівність не є тотожністю,
достатньо знайти одне допустиме значення змінної, за якого,
отримані числові вирази не будуть рівні один одному. 

Приклад:

 

Завдання.

Довести тотожність.2t−(17−(t−7))=3(t−8)

Розв’язання:

Випишемо окремо ліву частину рівності й перетворимо, тобто спробуємо довести, що вона дорівнює праву частину.
При розкритті обох дужок знаки поміняємо, оскільки перед дужками вар знак мінус.

2t−(17−(t−7))=2t−17+(t−7)==2t¯¯¯¯−17+t¯−7=3t−24=3(t−8)

 

3(t−8)=3(t−8)

Отримали результат, за якого ліва частина вихідної рівності дорівнює правій.
Отже, вихідна рівність — тотожність.