Поняття тотожності

Теорія:

Тотожність — це рівність, правильна за будь-яких допустимих значень змінних.

Якщо в дану літерну рівність підставити замість змінних будь-які допустимі значення, то має вийти правильна числова рівність.

 

Тотожностями, наприклад, будуть основні властивості дій над числами:

a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac

a+0=a
a⋅0=0
a⋅1=a

або формули скороченого множення, наприклад a2−b2=(a−b)(a+b)

 

Правильні числові рівності теж є тотожністю.

 

Приклад:

Чи є тотожністю такі рівності:
1) 77+x=x+77
2) a−b=b−a
3) −5(−y)=5y
4) z2+z4=z6

Із цих рівностей тотожностями є 1 і 3 рівності. Які б числа ми в них не підставили, замість змінних, завжди вийдуть вірні числові рівності.

 

2 і 4 рівності не є тотожністю. Тому що ці рівності будуть виконуватися не за всіх допустимих значень змінних.

 

Розглянемо 2 рівність ab=ba
Наприклад, при значеннях a=14 і b=3 вийде такий результат:

14−3=3−14;
11 ≠ −11.

Розглянемо 4 рівність z2+z4=z6

При значенні z=2 вийде такий результат:

22+24=26

4+16=64
20 ≠ 64