Скорочення дробів

Теорія:

Алгебраїчним дробом називають відношення двох
многочленів Р і Q тобто PQ, де Р — чисельник, Q — знаменник алгебраїчного дробу.

Наприклад:
7z4t,a+ba−b,18a2+12ab−2b22a2

 

Скоротити дріб — означає, розділити одночасно чисельник і знаменник дробу на їх спільний множник — одне й те саме відмінне від нуля число.

Зверни увагу!

Спочатку треба розкласти на множники чисельник і знаменник дробу.

Приклад:

Завдання 1. 

Розділити одночлен 49c3d5 на одночлен 7cd2.

Розв’язання: Замість запису 49c3d5:7cd2 використовуємо риску дробу:

49c3d5:7cd2=49c3d57cd2, бо c:d і cd одне і те саме.

49c3d57cd2=497⋅c3c⋅d5d2=7c2d3.

 

Завдання 2.

Скоротити алгебраїчний дріб.
Розв’язання: (x+5)23x2+15x=(x+5)23x(x+5)=(x+5)⋅(x+5)3x⋅(x+5)=x+53x 

— у знаменнику винесли загальний множник 3x за дужки;
— квадрат двочлена представили у вигляді добутку двох рівних двучленного x+5;
— скоротили дріб на вираз x+5

 

Завдання 3.

Скоротити алгебраїчний дріб:
Розв’язання: 1−z21−z3=(1−z)⋅(1+z)(1−z)⋅(1+z+z2)=1+z1+z+z2

— у чисельнику застосували формулу «різниця квадратів», щоб представити двочлен у вигляді добутку;
— у знаменнику застосували формулу «різниця кубів»;
— скоротили дріб на вираз 1−z.

 

Завдання 4.

Скоротити алгебраїчний дріб:
Розв’язання:a3bc3−2a2b2c2+ab3c4a3c−4a2b=abc(a2c2−2abc+b2)4a2(ac−b)=bc(ac−b)24a(ac−b)=bc(ac−b)(ac−b)4a(ac−b)=bc(ac−b)4a
— у чисельнику винесли загальний множник abc за дужки. У дужках застосували формулу скороченого множення (квадрат різниці);
— у знаменнику винесли загальний множник за дужки;
— скоротили (розділили і чисельник і знаменник) на ac−b.

 

Завдання 5.

Обчислити.

362−2⋅36⋅16+162362−162=(36−16)2(36−16)(36+16)=(36−16)(36−16)(36−16)(36+16)=2052=513

— у чисельнику застосували формулу «квадрат різниці»;
— у знаменнику застосували формулу «різниця квадратів»;
— скоротили на числовий вираз 36−16 і на 4 послідовно.