Розкладання на множники

Теорія:

Розкласти вираз на множники можна різними способами:

 

1. Винесення спільного множника за дужки
(використовується, якщо всі члени виразу містять один і той самий множник).

Приклад:

1)  3x−7x2=x(3−7x)

 

2)  8y6+6y4=2y4(4y2+3)

  

2. Використання формул скороченого множення:

a2−b2=(a−b)(a+b)a2+2ab+b2=(a+b)2=(a+b)(a+b)a2−2ab+b2=(a−b)2=(a−b)(a−b)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)

 

Приклад:

1) 4x2−12x+9=(2x)2−2⋅2⋅3x+32=(2x−3)2=(2x−3)(2x−3)

 

2) 1−8x3=13−(2x)3=(1−2x)(12+1⋅2x+(2x)2)==(1−2x)(1+2x+4x2)

 

3) v10−n10=(v5)2−(n5)2=(v5−n5)(v5+n5)