Формула квадрата суми

Теорія:

Формула квадрата суми: (a+b)2=a2+2ab+b2

 

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу.

(a+b)2=(a+b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b==a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2

 

Застосування формули

(a+b)2=a2+2ab+b2

Приклад:

За формулою:

(x+3)2=x2+2⋅x⋅3+32=x2+6x+9

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(x+3)2=(x+3)⋅(x+3)=x⋅x+x⋅3+3⋅x+3⋅3==x2+3x+3x+9=x2+6x+9

 

За формулою:

(4x+y)2=(4x)2+2⋅4x⋅y+y2=16x2+8xy+y2

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(4x+y)2=(4x+y)⋅(4x+y)=4x⋅4x+4x⋅y+y⋅4x+y⋅y==16x2+4xy+4xy+y2=16x2+8xy+y2

 

За формулою:

(6z+9)2=(6z)2+2⋅6z⋅9+92=36z2+108z+81

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(6z+9)2=(6z+9)⋅(6z+9)=6z⋅6z+6z⋅9+9⋅6z+9⋅9==36z2+54z+54z+81=36z2+108z+81