Формула квадрата різниці

Теорія:

Формула квадрата різниці: (a−b)2=a2−2ab+b2

 

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу.

(a−b)2=(a−b)⋅(a−b)=a⋅a+a⋅(−b)−b⋅a−b⋅(−b)==a2−ab−ba+b2=a2−2ab+b2

 

Застосування формули

(a−b)2=a2−2ab+b2

Приклад:

За формулою:

(x−3)2=x2−2⋅x⋅3+32=x2−6x+9

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(x−3)2=(x−3)⋅(x−3)=x⋅x+x⋅(−3)−3⋅x−3⋅(−3)==x2−3x−3x+9=x2−6x+9

 

За формулою:

(4x−y)2=(4x)2−2⋅4x⋅y+y2=16x2−8xy+y2

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(4x−y)2=(4x−y)⋅(4x−y)=4x⋅4x+4x⋅(−y)−y⋅4x−y⋅(−y)==16x2−4xy−4xy+y2=16x2−8xy+y2

 

За формулою:

(6z−9)2=(6z)2−2⋅6z⋅9+92=36z2−108z+81

Без формули (множення многочлена на многочлен):

(6z−9)2=(6z−9)⋅(6z−9)=6z⋅6z+6z⋅(−9)−9⋅6z−9⋅(−9)==36z2−54z−54z+81=36z2−108z+81