Ф

ФАКТОРІАЛ [англійське factorial, від factor – множник (від латинського factor –  той, що робить, виробляє)] –  добуток послідовних чисел натурального ряду від 1 до п.

Позначається п! Поняття факторіала широко використовують у теорії сполук, при розкладанні функцій в ряди, в теорії наближених обчислень тощо. Його поширюють на нецілі значення п (раціональні, ірраціональні, комплексні).

ФІБОНАЧЧІ ЧИСЛА – елементи послідовності, яка починається з двох одиниць, а кожний її наступний член дорівнює сумі двох попередніх:

1,  1, 2, 3, 5, 8.  13, 21, 34, 55,  ... .

Цю послідовність називають рядом Фібоначчі (його мож­на починати також з 0 і 1). Уперше цей ряд зустрічається в книзі Леонардо Пізанського (Фібоначчі) «Liber abaci» («Книга про абак») (1202) у зв'язку з задачею про потомство однієї пари кролів. Числа Фібоначчі мають багато цікавих властивостей. Наприклад, вони тісно пов'язані з біноміальними коефіцієнтами, з золотим перерізом.

ФІГУРА [латинське figora – образ, вигляд]. У геометрії фігурою або геометричним образом взагалі називають будь-яку сукупність точок. Розрізняють плоскі фігури, утворені точками однієї площини – пряма, ламана, відрізок прямої, коло, круг, трикутник тощо, і просторові фігури –  куля, сфера, конічна поверхня і т. д.

ФОКУС [латинське focus –  вогнище]. Фокусом кривої другого порядку називають таку точку площини, в якій лежить ця крива, що відношення її відстані від довіль­ної точки даної кривої (еліпса, гіперболи, параболи) до відстані цієї точки кривої до деякої прямої –  дирек­триси – є величина стала. Криві другого порядку мають два фокуси (другий фокус параболи –  нескінченно відда­лена точка). Фокальними радіусами точки кривої нази­вають відрізки, що сполучають цю точку з фокусами. Вони утворюють з дотичною до кривої в даній точці рівні кути. Отже, промінь світла, що виходить з одного фокуса, відбившись від еліптичного дзеркала, пройде через другий фокус, у випадку параболічного дзеркала –  піде паралельно осі параболи, а продовження променя, відбитого від гіперболічного дзеркала, пройде через дру­гий фокус. Це обумовлює широке застосування поверхонь, утворених обертанням цих кривих (особливо параболи), в оп­тичних приладах. В оптиці фокус – це точка, в якій перетинаються всі промені, що падають на оптичну систему паралельно її головній оптичній осі.

ФОРМУЛА [латинське formula –  правило, спосіб] –  записане за допомогою знаків математичних певне пра­вило, звичайно зведене до найпростішого вигляду, де зазначено, які операції і в якому порядку треба виконати над даними величинами, щоб дістати значення шуканої величини.

ФУНКЦІЯ [від латинського functio – діяльність, виконання]. Одне з основних понять математики, що харак­теризує залежність одних змінних величин від інших. Важливість поняття функції визначається тим, що воно відповідає особливостям природи, реального світу, де все, безперервно змінюючись, перебуває у взаємному зв'язку. Вивчення законів реального світу за допомогою математики зводиться по суті до вивчення різних функціональних залежностей – різних функцій.

Як і інші поняття математики, поняття функції формувалося протягом досить довгого часу. Вперше в явній формі його розглядав Р.Декарт одночасно з відкриттям геометрії аналітичної (1637). Він, як і інші математики XVII ст., кожну функцію уявляв у вигляді деякої лінії; ордината точки на даній лінії є функція її абсциси. Таке саме інтуїтивне геометричне тлумачення поняття функції було в Г.Лейбніца, якому належить і сам термін (1692). До другої половини XVIII ст. поняття функції пов'язувалось або з геометричним її зображенням, або з аналітичним. Хоч у такому вигляді воно й було не пов­ним і не точним, проте довгий час відігравало позитивну роль як для математики в цілому, так і для дослідження самого  поняття.

До сучасного означення функції однієї змінної близько підійшов М.І.Лобачевський. можна подати так. Нехай є дві числові множини X і Y. Якщо зазначено закон або правило, Задати функцію y = f(x) – це означає вказати мно­жину X і той закон, за яким для кожного елемента х € X можна знайти відповідне значення у.

В школі, використовують менш точне, але більш доступне означення: змінна величина у називається функцією змінної величини х, якщо кожному (допустимому) значенню х відповідає певне зна­чення у.