Що означає розв'язати систему раціональних рівнянь

Теорія:

Раціональним рівнянням з двома змінними x і y називають
рівняння виду  g(x,y)=0, де g(x,y) — раціональний вираз.

x=2y−5y−x3=0x2+y2=162x+yx−2=1

 

Приклади раціональних рівнянь з двома змінними x і y 

Розв'язком рівняння  g(x,y)=0 називають таку пару чисел (x;y),
яка звертає рівність g(x,y)=0 в правильну числову рівність.

Якщо поставлена задача знайти пари чисел (x;y), які одночасно задовольняють рівнянню g(x,y)=0 і рівнянню p(x, y) = 0, то кажуть, що рівняння g(x,y)=0 і p(x, y) = 0 утворюють систему рівнянь: {g(x,y)=0p(x, y) =0

 

Пару значень (x;y), яка одночасно є розв'язком і першого і другого
  рівнянь системи, називають розв'язком системи рівнянь.

  

Зверни увагу!

Розв'язати систему рівнянь — це означає знайти всі її розв'язки або встановити, що розв'язків немає.

 

Приклад:

{y=x3x=2y−1

 

a) Пара чисел (1;1) є розв'язком системи рівнянь, так як
звертає кожне рівняння системи до правильної числової рівності.

{1=131=2⋅1−1

  

б) Пара чисел (2;8) не є розв'язком системи рівнянь, так як
тільки перше рівняння системи звертає до правильної числової рівності.

{8=232≠2⋅8−1

  

Джерела:

Мордкович А.Г.  Алгебра. 9 кл.: Підруч. для загальноосвіт. закладів.— 4-е вид. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 стор: іл.