Метод підстановки

Теорія:

Алгоритм розв'язання системи двох рівнянь з двома змінними x,y методом підстановки:

1. Виразити одну змінну через іншу з одного рівняння системи (більш простого).
2. Підставити отриманий вираз замість цієї змінної до іншого рівняння системи.
3. Розв'язати отримане рівняння і знайти одну із змінних.
4. Підставити почергово кожен із знайдених на третьому кроці коренів рівняння до рівняння,
отриманого на першому кроці і знайти другу змінну.
5. Записати відповідь у вигляді пар значень, наприклад, (x;y), які були знайдені відповідно
на третьому і четвертому кроці.

Приклад:

Розв'язати систему рівнянь  {xy=6x−y=5
Розв'язання.

1. Виразимо x через y з другого (більш простого) рівняння системи x=5+y.

2. Підставимо отриманий вираз замість x у перше рівняння системи (5+y)⋅y=6

3. Розв'яжемо отримане рівняння:

 (5+y)y=65y+y2−6=0y2+5y−6=0y1=−6,y2=1 

4. Підставимо по черзі кожне із знайдених значень y у рівняння x=5+y, тоді отримаємо:

якщо y1=−6, то   x1=5+(−6)=5−6=−1,

якщо y2=1, то x2=5+1=6.

 

5. Пари чисел (−1;−6) і (6;1) — розв'язки системи.

 

Відповідь: (−1;−6) і (6;1)