Метод алгебраїчного додавання

Теорія:

Алгоритм розв'язання системи двох рівнянь з двома змінними x,y методом додавання:
1. Зрівняти модулі коефіцієнтів при одному з невідомих.
2. Додати або відняти рівняння.
3. Розв'язати одержане рівняння з однією змінною.
4. Підставити по черзі кожен із знайдених на третьому кроці коренів рівняння в одне з рівнянь початкової системи, знайти друге невідоме. 

5. Записати відповідь у вигляді пар значень, наприклад, (x;y), які були знайдені.

Приклад:

Розв'язати систему рівнянь  {x2−y2=21x2+y2=29
Розв'язання.

Додамо рівняння.

 {x2−y2=21x2+y2=29+¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯2x2=50

 

Розв'яжемо отримане рівняння з однією змінною.

2⋅x2=50|:2x2=25x=±5

 

Підставимо почергово кожен із знайдених коренів рівняння
у одне з рівнянь початкової системи, наприклад в друге, і знайдемо друге невідоме. 

x2+y2=29

 

якщо x=−5, то	якщо x=5, то
(−5)2+y2=2925+y2=29y2=29−25y2=4y1=−2,y2=2	52+y2=2925+y2=29y2=29−25y2=4y3=−2,y4=2

 

Пари чисел (−5;−2), (−5;2), (5;−2) и (5;2) — розв'язки системи.

 

Відповідь: (−5;−2), (−5;2), (5;−2) і (5;2)