Метод введення нових змінних

Теорія:

При розв'язанні систем двох рівнянь з двома змінними метод введення нових змінних можна застосовувати двома способами:

 

1. вводиться одна нова змінна і використовується тільки в одному рівнянні системи;

 

2. вводяться дві нові змінні і використовуються одночасно в обох рівняннях системи.

 

Розглянемо другий спосіб на прикладі.

Приклад:

Розв'язати систему рівнянь {xy(x+y)=6xy+(x+y)=5
Розв'язання.

Введемо нові змінні  xy=u,x+y=v.

 

Тоді систему можна переписати в більш простому вигляді:

{uv=6u+v=5

Розв'язком системи є дві пари чисел:

{u1=2v1=3

{u2=3v2=2

 

Повернемося до змінних x і y і розв'яжемо системи методом підстановки, тоді:

{xy=2x+y=3{xy=2x=3−y1.(3−y)y=2−y2+3y−2=0|⋅(−1)y2−3y+2=0y1=2,y2=12.x=3−yx1=3−2=1x2=3−1=2

{xy=3x+y=2{xy=3x=2−y(2−y)y=3−y2+2y−3=0D<0∅

 

Відповідь: (1;2) і (2;1)