Множина дійсних чисел

Теорія:

Якщо множину раціональних чисел доповнити множиною ірраціональних чисел, то разом вони складуть множину дійсних чисел. Множину дійсних чисел зазвичай позначають буквою R; використовують також символічний запис (−∞;+∞).

Множину дійсних чисел можна описати так: це множина кінечних і нескінченних десяткових дробів; кінечні десяткові дроби і нескінченні десяткові періодичні дроби — раціональні числа, а нескінченні десяткові неперіодичні дроби — ірраціональні числа.

Координатна пряма є геометричною моделлю множини дійсних чисел; з цієї причини для координатної прямої часто використовують термін числова пряма.

Для дійсних чисел a,b,c виконуються звичні закони:
a+b=b+aab=baa+(b+c)=(a+b)+ca(bc)=(ab)c(a+b)c=ac+bcі т.д.

Виконуються і звичні правила:

- добуток (частка) двох додатних чисел — додатне число;

- добуток (частка) двох від'ємних чисел — додатне число;

- добуток (частка) додатного і від'ємного чисел - від'ємне число.

Дійсні числа можна порівнювати одне з одним, використовуючи наступне визначення.

Кажуть, що дійсне число а більше (менше) дійсного числа b, якщо їх різниця ab - додатне (від'ємне) число. Пишуть: a>b(a<b).

Геометрична модель множини дійсних чисел, тобто числова пряма, робить операцію порівняння чисел особливо наглядною: з двох чисел a,b більше те, яке розташовується на числовій прямій правіше.

Джерела:

Мордкович А. Г. Алгебра. 8 клас. В 2 ч. Ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів / А. Г. Мордкович. —12-е вид., стер. —М. : Мнемозина, 2010. —215 стор.