Поняття числової послідовності

Теорія:

 

Функції, область визначення яких є множиною натуральних чисел або його частиною, називаються числовими послідовностями. 

Приклад:

Числовою послідовністю є 1,3,5,7,9,....  

Числа, записані в послідовності, називаються членами послідовності. Зазвичай їх позначають маленькими літерами, наприклад, a1,a2,a3,...,an,..., де індекс 1,2,3,4,...,n,... після літери a вказує на порядковий номер кожного члена послідовності. 

Загальний вигляд послідовності, це (an) або  a1,a2,a3,...,an,....

an називається загальним членом послідовності або n-им членом, де n - порядковий номер члена послідовності.

 

У натуральних чисел, рахуючи від 1, десятий член послідовності, це a10=10.

  

Послідовність можливо задати, вказавши всі її члени або вказавши загальну формулу. Формула показує, як знайти будь-який член послідовності, якщо відомий порядковий номер n.

Приклад:

 У послідовності, де загальна формула an=3n, написати a) перші чотири члени; b) двадцятий член. 

 a) Якщо n=1, то замість n в формулу підставляється1:  a1=3⋅1=3 

                  a2=3⋅2=6

                  a3=3⋅3=9

                  a4=3⋅4=12  

b) Якщо n=20, то замість n  в формулу підставляється 20: a20=3⋅20=60.

Числова послідовність нескінченна, якщо замість n можна підставляти будь-які інші натуральні числа (нескінченну множину).

Джерела:

Мордкович А.Г.,Семенов П.В.Алгебра і початки аналізу 10 клас (профільний рівень).-М: Мнемозина, 2009. - 429 с.