Визначення числової послідовності і способи її завдання

Теорія:

Функцію y=f(x),x∈N називають функцією натурального аргументу або числовою послідовністю і позначають: y=f(n), або y1,y2,...,yn,..., або y(n).

Послідовності можна задавати:

1. словесно

 коли правило послідовності описано словами, без вказівки формули;
послідовність простих чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,...

2. аналітично

коли вказана формула її n-го члена;

Приклад:

1. yn=n2  

послідовність 1,4,9,16,...,n2,...

Кроки розв'язку:  n=1,2,3,...

y1=12=1y2=22=4y3=32=9y4=42=16y5=...

 

2. yn=5(yn=C) 

послідовність

5,5,5,...,5,...(C,C,C,...,C,...)

Кроки розв'язку:

y1=5;y2=5;y3=5;y4=...

Послідовність yn=C називають постійною або стаціонарною.

3. рекуррентно

 коли вказують правило, що дозволяє обчислити n-й член послідовності, якщо відомі її попередні члени.

 

- Арифметична прогресія - (an), задана рекуррентно співвідношеннями: a1=a,an+1=an+d

 

- Послідовність Фібоначчі -в якій кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел.

an+1=an+an−11,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...

 

4.графічно

Графік послідовності складається з точок з абсцисами  1,2,3,4,...

 

Джерела:

Мордкович А.Г., Семенов П.В.Алгебра і початки аналізу 10 клас (профільний рівень).-М: Мнемозина, 2009. - 429 с.