Графічне рішення рівнянь

Теорія:

Підсумуємо наші знання про графіки функцій.

 

Ми з вами навчилися будувати графіки наступних функцій:

y=b (пряму, паралельну осі x);

y=kx (пряму, що проходить через початок координат);

y=kx+m (пряму);

y=x2 (параболу).

 

Знання цих графіків дозволить нам у разі необхідності замінити аналітичну модель геометричної (графічної), наприклад, замість моделі y=x2 (яка являє собою рівність з двома змінними x і y) розглядати параболу в координатної площині.

 

Зокрема, це іноді корисно для розв'язання рівнянь. Як це робиться, обговоримо на кількох прикладах.

Приклад:

Вирішити рівняння x2=x+2

Розглянемо дві функції: y=x2, y=x+2, побудуємо їх графіки і знайдемо точки перетину графіків.

 

 

Парабола  y=x2 і пряма y=x+2 перетинаються в точках A(−1;1) і B(2;4).

Як же знайти корені рівняння x2=x+2, тобто ті значення x, при яких вирази x2 і x+2 приймають однакові числові значення? Дуже просто, ці значення вже знайдені: x1=−1;x2=2. Це абсциси точок A і B, в яких перетинаються побудовані графіки.

Алгоритм графічного розв'язання рівнянь

1. Перетворити рівняння потрібним нам чином: у кожній частині повинні стояти такі графіки, які ми знаємо.

 

    

 

 

2. Побудувати в одній системі координат графіки функцій.

 

3. Знайти точки перетину графіків функцій.

 

4. Взяти з них значення абсцис.

 

  

 

 

Джерела:

А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев Алгебра. 7 класс. М: 2009, 158 c.