Що означає в математиці запис у = f(x)

Теорія:

Вивчаючи будь-який реальний процес, зазвичай звертають увагу на дві величини, що беруть участь в процесі (у більш складних процесах беруть участь не дві величини, а три, чотири і т.д., але ми поки такі процеси не розглядаємо): одна з них змінюється як би сама по собі, незалежно ні від чого (таку змінну ми позначили буквою x), а інша величина приймає значення, які залежать від вибраних значень змінної x (таку залежну змінну ми позначили буквою y).

Математичною моделлю реального процесу як раз і є запис на математичній мові залежності y від x, тобто зв'язку між змінними x і y.

Ще раз нагадаємо, що до цього моменту ми вивчили наступні математичні моделі:

1. y=b

2. y=kx

3. y=kx+m

4.  y=x2

 

Чи є у цих математичних моделей щось спільне? Є! Їх структура однакова: y=f(x)

 

Цей запис слід розуміти так:

мається вираз f(x) із змінною x, за допомогою якого знаходяться значення змінної y.

Математики воліють запис y=f(x) не випадково. Нехай, наприклад,f(x)=x2 , тобто мова йде про функцію y=x2 . Нехай нам треба виділити кілька значень аргументу і відповідних значень функції. До цих пір ми писали так:  

якщо x=1, то y=12=1;
якщо x=−3, то  y=(−3)2=9 і т. д.

 

Якщо ж використовувати позначення f(x)=x2, то запис стає більш економним: f(1)=12=1;f(−3)=(−3)2=9

 

Отже, ми познайомилися ще з одним фрагментом математичної мови: фраза "значення функції y=x2 в точці x=2 дорівнює 4" записується коротше: "якщо y=f(x), де f(x)=x2, то f(2)=4."

 

А ось зразок зворотного перекладу:

Якщо y=f(x), де f(x)=x2, то f(−3)=9 . По-іншому — значення функції y=x2 в точці x=−3 дорівнює 9.

 

Зрозуміло, замість букви \ (f \) можна використовувати будь-яку іншу букву (в основному, з латинського алфавіту): g(x), h(x), s(x) і т. д.

Джерела:

А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев Алгебра. 7 класс. М: 2009, 160 c.