Вирази

Теорія:

Числові вирази складаються з чисел за допомогою знаків дій і дужок.

Число, яке виходить в результаті виконання дій в числовому виразі, називається значенням виразу.

  

Зверни увагу!

Якщо у виразі зустрічається ділення на нуль, то цей вислів не має значення, так як на нуль ділити не можна.

Значення числового виразу (−3)2+5⋅0,2 дорівнює 10.
У виразу 7−(−2)5+(6⋅4)0 немає значення.

Якщо числовий вираз містить ще й літери (або тільки літери), які позначають числа або змінні, то воно називається алгебраїчним виразом.

Алгебраїчні вирази.

(−3)2+5x;3a+4b;2x−63   

Областю визначення виразу з однією змінною називається безліч значень змінної, при яких цей вираз має сенс.

Можна обчислити числове значення алгебраїчного виразу при будь-якому значенні змінної з його області визначення.
Знайди область визначення даного алгебраїчного виразу x−3x(x+8).

Приклад:

Рішення: алгебраїчний дріб x−3x(x+8) визначена при всіх значеннях змінної x, при яких знаменник дробу x(x+8) не дорівнює 0. Тому, щоб визначити значення x, які не належать області визначення, необхідно знаменник x(x+8) прирівняти до нуля, тобто вирішити рівняння:

x(x+8)=0.

Кожен множник прирівнюємо до нуля:

x=0     і     x+8=0

                      x=−8.

Відповідь: область визначення алгебраїчного дробу - всі дійсні числа, крім 0 і −8.

  

Алгебраїчні вирази поділяються на раціональні та ірраціональні, але в даному випадку розглядаються тільки раціональні вирази.

  

 

Алгебраїчне вираз, в якому є додавання, множення, ділення і піднесення до ступеня (натуральне число), називається раціональним алгебраїчним виразом.

 

Якщо раціональний алгебраїчний вираз не містить операції ділення на вираз зі змінними, то він називається цілим.

  

Якщо при складанні раціонального алгебраїчного виразу використовується операція ділення на вираз зі змінними, то такий вираз називається дробовим.

 

Цілі вирази 4−2x;7y2(y−1);3xy−0,3x4;6y+33.

 

Дробові вирази y+2y2−4y+4;ab−7a+b;xx−1+2x2−1.

 

Цілий раціональний вираз визначений при будь-яких значеннях змінних.

 

Дробовий раціональний вираз визначений при таких значеннях змінної, при яких знаменник дробу не дорівнює нулю.

 

1) Цілий вираз  3y2+4y+2 визначений при будь-яких значеннях змінної y; область визначення - всі дійсні числа.

 

2) Дробовий вираз x+12x−8 не має сенсу, якщо x=8  (якщо x=8, то знаменник x−8=0, а на нуль ділити не можна).

Тому область визначення дробового виразу x+12x−8 - всі дійсні числа крім 8.

 

Дробовий раціональний вираз, чисельником і знаменником якого є поліноми, називається алгебраїчним дробом.

Алгебраїчні дроби xx−3;b−1b+6;1+x3x2+1;y+2y2−6y+6.

 

Зверни увагу!

Областю визначення алгебраїчного дробу є всі значення змінної, при яких знаменник дроби НЕ дорівнює 0.

Будь-який дробовий раціональний вираз можна перетворити в алгебраїчний дріб.