Дробові вирази

Теорія:

Вирази, в яких є тільки додавання, віднімання, множення змінних або зведення їх в ступінь, називаються цілими раціональними алгебраїчними виразами.

Приклад:

2,6x+5y−z23+3,   ( z23 не дробовий раціональний вираз, оскільки
в знаменнику немає змінної).

Вирази, в яких є також поділ змінних, називаються дробовими раціональними алгебраїчними виразами.

Приклад:

2x;4−yz+3;a3c;xx−5+x24+x - дробові раціональні вирази.

  

Дробові раціональні вирази мають область визначення з усіма значеннями змінних, що не перетворюють знаменник в 0 (тому що на 0 ділити не можна).
Область визначення - це множина, що складається з усіх допустимих значень аргументу.

 

Є завдання на знаходження області визначення, але при вирішенні дробових раціональних рівнянь потрібно також обов'язково знаходити область визначення.

Приклад:

Знайди область визначення виразу x2−x.

Рішення: 2−x≠0−x≠−2x≠2, значить, при x = 2 вираз не має сенсу.
Відповідь: область визначення виразу: x∈(−∞;2)∪(2;+∞) 

 

 Виріши рівняння x2+1x−1=2xx−1.

Рішення:

x2+1x−1=2xx−1x2+1=2xx2−2x+1=0D=0x1=x2=1 Отримані корні не належать області визначення рівняння.    Відповідь: немає коренів.

Рівні знаменники відкидаються, знаходимо область визначення рівняння: x−1≠0x≠1