Основна властивість алгебраїчного дробу

Теорія:

Основна властивість числового дробу:

числове значення дробу не зміниться, якщо її чисельник і знаменник помножити або розділити на одне і те ж відмінне від нуля число.

Множення чисельника і знаменника дробу на число називається розширенням дробу, а ділення - скороченням.

1.		Чисельник і знаменник дробу помножили на 4, тобто дріб 23 розширили на 4.  (Знаменник теж помножити на 4!)
2.		Чисельник і знаменник дробу розділили на 7, тобто дріб 1421 скоротили на 7.

 

З алгебраїчними дробами можна виконувати ті ж дії, що і з числовими дробом - додавання, віднімання, множення, ділення або зведення в ступінь.

 

При виконанні цих дій і спрощення результату доводиться використовувати

 

Основну властивість алгебраїчного дробу:

значення алгебраїчного дробу не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити або розділити на один і той же вираз, значення якого відмінно від нуля.

1.		Чисельник і знаменник помножений на одночлен 2x; дріб x−1x+5  розширена на 2x. (Знаменник теж помножити на 2x!)
2.		Чисельник і знаменник поділені на двочлен y+5; дріб 4(y+5)y(y+5) скорочена.

  

Зверни увагу!

При виконанні дій над алгебраїчними дробами мається на увазі, що всі дії виконуються тільки в області визначення цього дробу (тобто відповідають допустимим значенням змінної). Тому область визначення дробу знаходиться тільки тоді, коли це вимагає умова завдання. 

Приклад:

Скороти 26abc169ac 

 

1. У чисел 26 і 169 мається загальний множник 13, тому дріб можна скоротити:

 

26a3bc2169a3c=2⋅13a3bc13⋅13a2c=2a3bc13a2c

 

2. Скорочуються ступеня з рівними основами.

 

a3a2=a2+1a2=a2⋅a1a2=a11=a1

 

2.1 Ступеня a3 і a2 скорочуються діленням на менший ступінь a2.

 

2a3bc13a2c=2a3bc13a2c=2abc13c

 

2.2 Скорочуються рівні множники c. Змінну b не можна скоротити, оскільки в знаменнику дробу немає такої змінної.

 

2abc13c=2abc13c=2ab13

 

Відповідь: скоротивши дріб 26abc169ac, отримаємо 2ab13або213ab.