Зміна знаків в чисельнику і знаменнику дробу

Теорія:

Якщо дан якийсь раціональній вираз A, то, помноживши його на −1, отримуємо (−1)⋅A=−A.

Два раціональних вирази A і −A називаються взаємно протилежними раціональними виразами, якщо їх сума дорівнює 0, тобто .

Так само як і протилежні числа, протилежні вирази один від одного відрізняються тільки знаком.

 

Виконуючи дії з дробовими раціональними виразами, часто необхідно чисельник і знаменник якогось дробу замінити протилежним виразом.
Але щоб значення дробу не змінилося, потрібно дотримуватися закону переміни знаків:

значення дробу не зміниться, якщо змінити знаки на протилежні
- у чисельника і знаменника дробу;
- у чисельника і у всього дробу;
- у знаменника і у всього дробу.

Якщо літерами A та B позначимо чисельник і знаменник раціонального виразу, закон переміни знаків можна записати таким чином:

Цей закон діє лише тоді, коли  .

 

   

1)		- змінені знаки в чисельнику і знаменнику
2)		- змінений знак в чисельнику і перед дробом
3)		- змінений знак в знаменнику і перед дробом

  

У правильності кожної рівності можна переконатися, вибравши будь-яке значення змінної з області визначення дробу.

Перетворення −m+2−m=m+2m  вірно при всіх значеннях m, крім m=0.

Перевіримо це, якщо m=1 та якщо m=10

 

Якщо m=1, тоді −1+2−1=1+21;−3−1=31;−(−3)=3;3=3.

Якщо m=10, тоді −10+2−10=10+210;−12−10=1210;−(−1,2)=1,2;1,2=1,2.