Овал Декарта

Ова́л Дека́рта — плоска геометрична крива четвертого порядку, що є геометричним місцем точок, для яких сума відстаней r₁ і r₂ від двох точок F₁ і F₂ (фокусів) помножених на константи p₁ і p₂ є сталою, тобто:

.

Рівняння кривої

Ця крива описується рівнянням:

де a, b і c є константами, що пов'язані з параметрами p₁, p₂ та d (відстані між фокусами F₁ і F₂).
Якщо p₁ = p₂, отримаємо еліпс.
Для випадку p₁ = - p₂, отримаємо гіперболу.
Цю криву першим дослідив і описав Рене Декарт у 1637 році. Ці овали Декарт побудував при вирішенні задачі з оптики: він шукав криву, яка б заломлювала промені, які виходять з однієї точки, так, що заломлені промені проходили б через іншу задану точку.

Приклади овалів Декарта

a = 1, b = 1, c = 0   a = 1, b = 1, c = 1  a = 1, b = 1, c = -1  a = 1, b = 1, c = 0,05  a = 1,5, b = 0, c = 0,5