Корінь n-го ступеня з добутку двох невід'ємних чисел

Теорія:

Властивість формулюється тільки для невід'ємних значень змінних, які знаходяться під знаками коренів.

Якщо a і b — невід'ємні числа, то справедлива рівність:
ab−−√n=a√n⋅b√n

Корінь n-го степеня (n=2,3,4,...) з добутку двох невід'ємних чисел дорівнює добутку коренів n-го степеня з цих чисел

Формулу використовують у випадку, коли показники коренів множників однакові натуральні числа.

Приклад:

Обчисли: 0,125⋅8⋅27−−−−−−−−−−√3

Розв'язок:

0,125⋅8⋅27−−−−−−−−−−√3=0,125−−−−−√3⋅8√3⋅27−−√3=0,5⋅2⋅3=3

Приклад:

Перетворити вираз: 49d6c18−−−−−−−√

Розв'язок: 49d6c18−−−−−−−√=49−−√⋅d6−−√⋅c18−−−√=7⋅d3⋅c9=7d3c9

 

Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:

Обчисли: 2√4⋅8√4

Розв'язок: 2√4⋅8√4=2⋅8−−−−√4=16−−√4=2

Приклад:

Обчисли: 4√3⋅16−−√3

Розв'язок: 4√3⋅16−−√3=4⋅16−−−−−√3=4⋅42−−−−−√3=43−−√3=4