Функції кореня n-го степеня (непарне n) і його властивості

Теорія:

Побудуємо графік функції y=x√3 і на його прикладі розглянемо властивості функції кореня n-го степеня, де n — непарне число (3,5,7 ...)

  

Для побудови графіка при  x≥0 заповнимо таблицю.  

x	0	18	1	8
y	0	12	1	2

 

 

 

 

 

 

 

Позначимо отримані точки на координатній площині і з'єднаємо їх плавною кривою, потім до побудованої гілки додамо гілку, симетричну їй відносно початку координат.

 

Якщо n — непарне число, то графік функції y=x√n має вигляд,
представлений на рисунку:

Властивості функції y=x√n, де n — непарне число.

1. Область визначення функції D(f)=(−∞;+∞);

2. область значення функції E(f)=(−∞;+∞);

3. функція зростає при x∈(−∞;+∞);

4. не має найбільшого і найменшого значень;

5. не обмежена зверху і знизу;
6.  безперервна;

7.  функція випукла вгору на промені [0;+∞), випукла вгору на промені (−∞;0];

8.  непарна функція.

Джерела:

Мордкович А.Г. Алгебра і початки аналізу. 10-11 кл .: Підруч. для загальноосвіт. установ. — 2-е вид. — М.: Мнемозина, 2001. —335 с: іл.