Функції кореня n-го степеня (парне n) і його властивості

Теорія:

Побудуємо графік функції y=x√4 і на його прикладі розглянемо властивості функції кореня n-го степеня, де n - парне число (2,4,6 ...)

  

Для побудови графіка при x≥0 заповнимо таблицю.  

x	0	116	1	16
y	0	12	1	2

 

 

 

 

 

 

Відзначимо отримані точки на координатній площині і з'єднаємо їх плавною кривою.

 

Якщо n - парне число, то графік функції  має вигляд, представлений на рисунку:

Властивості функції y=x√n, де n - парне число.

1. Область визначення функції D(f)=[0;+∞);

2. область значення функції E(f)=[0;+∞);

3. функція зростає при x∈[0;+∞);

4. не має найбільшого значення;

5. yнайм.=0;

6.  не обмежена зверху, обмежена знизу;
7.  безперервна;

8.  функція випукла вгору на проміні [0;+∞);

9.  функція диференційована в будь-якій точці х>0.

10. ні парна, ні непарна.

Джерела:

Мордкович А.Г. Алгебра і початки аналізу. 10-11 кл .: Підруч. для загальноосвіт. установ. — 2-е вид. — М.: Мнемозина, 2001. —335 с: іл.