Корінь n-го степеня із дійсного числа

Теорія:

Коренем n-го степеня  (n=2,3,4,5...)  із числа а називається таке число b, n-ий степінь якого дорівнює а, тобто

a√n=b,bn=a

 

Знаходження кореня n-го ступеня з числа a називається вилученням кореня n-го ступеня.
Це число позначають a√n,

число а називають  підкореневим числом,
а число n — показаником кореня.

Якщо n=2, то пишуть a√ (2 не пишуть) і кажуть «корінь квадратний з a».

Якщо n=3, то пишуть a√3 і замість «корінь третього ступеня» часто говорять «корінь кубічний».

 

Якщо n - парне число, то існує корінь n-го ступеня з будь-якого невід'ємного числа (додатного або рівного нулю).
- Якщо a<0, то корінь n - го ступеня з a не визначений. Корінь парного ступеня з від'ємного числа не існує.
- Якщо a≥0, то невід'ємний корінь a√n 

називається арифметичним коренем n-го степеня із a

Приклад:

Корінь четвертого степеня з числа 16 дорівнює 2 , тобто 

16−−√4=2 . Так яак 24=16

−16−−−−√4 не має змісту.

Якщо n - непарне число, то існує тільки один корінь n-го степеня з будь-якого числа (додатного, від'ємного чи рівного нулю), при цьому −a−−−√n=−a√n

Ця рівність дозволяє виразити корінь непарного степеня з від'ємного числа через арифметичний корінь того ж степеня.

 

Приклад:

8√3=2

−8−−−√3=−8√3=−2

 

Якщо a≥0, то (a√n)n=a, а також an−−√n=a.

 

Приклад:

(11−−√7)7=11138−−−√8=13