Тригонометричні функції на одиничному колі. Тангенс і котангенс.

Тангенс і котангенс гострого кута прямокутного трикутника визначається так:

tgα=протилежний катетприлеглий катетtgα=abctgα=прилеглий катетпротилежний катетctgα=ba

 

 

Щоб зчитати значення тангенса кута повороту, через точку (1;0) проводиться дотична до одиничного кола.    Ця пряма називається віссю тангенса.   Значення тангенса читаються з осі Oy.
Щоб зчитати значення котангенса кута повороту, через точку (1;0) проводиться дотична до одиничного кола.    Ця пряма називається віссю котангенса.   Значення котангенса читаються з осі Ox.

Найчастіше одиничне коло використовується для визначення знака тригонометричної функції, числові значення знаходяться в таблицях або обчислюються за допомогою калькулятора.

 

Знаки тангенса і котангенс в квадрантах визначаються, використовуючи вже відомі знаки синуса і косинуса і основні тригонометричні тотожності:

     tgα=sinαcosα     ctgα=cosαsinα

 

  (+)(+)=(+)(−)(−)=(+)(−)(+)=(−)(+)(−)=(−)

 

Щоб визначити знак:   1. на одиничному колі позначається цей кут повороту; 2. визначається знак синуса; 3. визначається знак косинуса; 4. визначається знак частки.     На малюнку приклад, як визначити знак тангенса кута в III квадранті.

 

  

Знаки тангенса і котангенса в квадрантах не відрізняються.       На малюнку дані знаки тангенса і котангенса в квадрантах.

Важливо уміти прочитувати з одиничного кола наступні значення тангенса і котангенса:

 

tg0∘=0             tg90∘  не існує tg180∘=0       tg270∘ не існує tg360∘=0

ctg0∘ не існує ctg90∘=0    ctg180∘ не існує ctg270∘=0    ctg360∘ не існує

  

Значення тригонометричних функцій, які треба знати напам'ять.

	30∘	45∘	60∘
sinα	12	2√2	3√2
cosα	3√2	2√2	12
tgα	3√3	1	3√

 

ctgα

3√

1

3√3

  

  

 Джерело: http://www.yaklas.com.ua/p/algebra/10/trigonometrichn-funktc-14387/sinus-kosinus-tangens-kotangens-14390