Тригонометричні функції числового аргументу.

Відомо, що яким би не було дійсне число t, йому можна поставити у відповідність однозначно певне число sint.

Правило відповідності наступне: треба
1. розташувати числове коло на координатній площині так, щоб центр кола співпав з початком координат, а початкова точка A кола потрапила в точку (1;0);
2. на колі знайти точку, що відповідає числу t;
3. знайти ординату цієї точки, яка і є sint.

 

Це і буде функція s=sint,t∈R

Аналогічно можна сказати ще про три функції:

s=cost;s=tgt;s=ctgt.

 

Всі ці функції називають тригонометричними функціями числового аргументу t.   

 

Є рівностіь, що зв'язують значення різних тригонометричних функцій. Деякі з цих рівностей вже відомі:

sin2t+cos2t=1;tgt=sintcost,t≠π2+πk;ctgt=costsint,t≠πk,k∈Z.

 

З двох останніх рівностей отримаємо співвідношення, що зв'язує tgt і ctgt:

tgt⋅ctgt=1,t≠πk2,k∈Z.

 

Виконуючи перетворення, можна отримати ще дві важливі формули:1+tg2t=1cos2t,t≠π2+πk;1+ctg2t=1sin2t,t≠πk,k∈Z.

 

 

Джерела:

Мордкович А.Г. Алгебра і початки математичного аналізу. 10 - 11 класи.
У 2 ч. Ч.1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів (базовий рівень). М .: Мнемозина, 2009.