Область визначення і множина значень тригонометричних функцій

Кожному дійсному числу x відповідає єдина точка одиничного кола A, що отримується поворотом точки (1;0) на кут x рад.

 

Одиничне коло.

 

Для цього кута визначені sinx і cosx

AB=sinx;OB=cosx  

Тим самим кожному дійсному числу x поставлені у відповідність числа sinx  і cosx, тобто на множині R всіх дійсних чисел визначено функції y=sinx і y=cosx

Таким чином, областю визначення функцій y=sinx і y=cosx є множина R всіх дійсних чисел.

Множиною значень функцій y=sinx і y=cosx є проміжок [−1;1]

Функція y=tgx визначається з ΔOAB як tgx=ABOB=sinxcosx  

Ця функція визначена при тих значеннях, для яких cosx≠0 

Отже, областю визначення функції y=tgx є вся множина дійсних чисел, крім x=π2+πn,n∈Z 

Множиною значень функції y=tgx є множина всіх дійсних чисел R.

Функція y=ctgx визначається із ΔOAB як ctgx=OBAB=cosxsinx

Ця функція визначена при тих значеннях, для яких sinx≠0

Отже, областю визначення функції y=ctgx є вся множина дійсних чисел, крім  x=πn,n∈Z

Множиною значень функції y=ctgx є множина всіх дійсних чисел R.

Функції y=sinx; y=cosx;y=tgx;y=ctgx називаються тригонометричними функціями.

 

 

Джерела:

Алімов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. та ін. Алгебра і початки аналізу: підр. для 10-11 кл. - М.: Просвіщення, 2007.