Тригонометричні функції кутового аргументу.

З термінами "синус", "косинус", "тангенс", "котангенс" ми зустрічалися і раніше в геометрії, коли розглядали синус, косинус, тангенс і котангенс кута, а не числа, як було в попередніх темах.

 

Насправді, ці два підходи до даних визначень тісно пов'язані між собою.

 

Візьмемо кут з градусною мірою α° і розташуємо його в числового колі на координатній площині так, щоб вершина кута сполучилася з центром кола (початком системи координат), одна сторона кута сполучилася з додатним променем осі абсцис, а друга сторона перетинала б коло у точці M (див. рис.).

 

 

 

Ордината точки M називається синусом кута α°, а

абсциса точки M називається косинусом кута α°.

 

Кожен раз виконувати такі побудови необов'язково, достатньо зауважити, що дуга AM становить таку ж частину одиничного кола, яку кут α° складає від кута 360°.

 

Позначивши довжину дуги AM буквою t, отримаємо рівність:

α°360°=t2π;t=πα180

Кажуть, що α° - це градусна міра кута, а πα180 - це радіанна міра того ж кута.  

Тобто α°=πα180 рад.

Отже,

1°=π180рад. або

1рад =180°π

Приклад:

35°=π180⋅35=35π180=7π36рад;

2π3рад =180°π⋅2π3=120°

 

Позначення рад зазвичай не пишуть, тобто цілком допустимий запис

2π3=180°π⋅2π3=120°.

Кут в 1° - це центральний кут, що спирається на дугу, яка становить 1360 частину кола.

Кут в 1 радіан - це центральний кут, що спирається в одиничному колі на дугу довжиною 1.

Із формули

1рад =180°π отримуємо, що 1рад≈57,3°

Розглядаючи ту чи іншу тригонометричну функцію, можна вважати її функцією як числового, так і кутового аргументу.

Приклад:

sin30°=sinπ⋅30180=sinπ6=12;cos90°=cosπ⋅90180=cosπ2=0

 

Джерела:

Мордкович А.Г. Алгебра і початки математичного аналізу. 10 - 11 класи.
У 2 ч. Ч.1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів (базовий рівень). М .: Мнемозина, 2009.