Властивості функції y = sinx і її графік

Функція y=sinx визначена на всій числовій прямій, є непарною і періодичною з періодом 2π.  

Графік цієї функції можна побудувати таким же способом, як і графік функції y=cosx, починаючи з побудови, наприклад, на відрізку [0;π]. 

Однак простіше застосувати формулу sinx=cos(x−π2), яка показує, що графік функції y=sinx можна отримати зсувом графіка функції  y=cosx уздовж осі абсцис вправо на π2 

 

Графік функції y=sinx

Крива, яка є графіком функції y=sinx, називається синусоїдою.

Властивості функції y=sinx

1. Область визначенняя - множина R всіх дійсних чисел.

2. Множина значень - відразок [−1;1]

3. Функція y=sinx періодична з періодом T=2π 

4. Функція y=sinx- непарна.

5. Функція y=sinx приймає:
- значення, рівне 0, при  x=πn,n∈Z
- найбільше значення, рівне 1, при x=π2+2πn,n∈Z
- найменше значення, рівне −1, при x=−π2+2πn,n∈Z 
- додатні значення на інтервалі (0;π) і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z

- від'ємні значення на інтервалі (π;2π) і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z

6. Функція y=sinx

- зростає на відрізку

 [−π2;π2]  і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z
- спадає на відрізку

 [π2;3π2]  і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z

 

Джерела:

Алімов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. та ін. Алгебра і початки аналізу: підр. для 10-11 кл. - М.: Просвіщення, 2007.