Властивості функції y = cosx і її графік

Функція y=cosx визначена на всій числовій прямій і множиною її значень є відрізок [−1;1]

Отже, графік цієї функції розташований в смузі між прямими y=−1 та y=1

Так як функція y=cosx періодична з періодом 2π, то досить побудувати її графік на якому-небудь проміжку довжиною 2π, наприклад на відрізку −π≤x≤π, тоді на проміжках, одержуваних зсувами вибраного відрізка на 2πn,n∈Z, графік буде таким же.

Функція y=cosx є парною. Тому її графік симетричний відносно осі Oy.

Для побудови графіка на відрізку −π≤x≤π досить побудувати його для 0≤x≤π, а потім симетрично відобразити його відносно осі Oy.

 

Знайдемо кілька точок, що належать графіку на цьому відрізку 0≤x≤π cos0=1;cosπ6=3√2;cosπ4=2√2;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=−1 

 

Отже, графік функції y=cosx побудований на всій числовій прямій.

 

Властивості функції y=cosx

1. Область визначенняя - множина R всіх дійсних чисел

 

2. Множина значень - відразок [−1;1]

 

3. Функція y=cosx періодична з періодом 2π 

 

4. Функція y=cosx - парна

 

5. Функція y=cosx приймає:

- значення, рівне 0, при x=π2+πn,n∈Z; 

- найбільше значення, рівне 1, при x=2πn,n∈Z 

- найменше значення, рівне −1, при  x=π+2πn,n∈Z  

- додатні значення на інтервалі (−π2;π2)  і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на  2πn,n∈Z

- від'ємні значення на інтервалі (π2;3π2)  і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на  2πn,n∈Z

 

6. Функція y=cosx

- зростає на відрізку [π;2π] і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z

- спадає на відрізку [0;π]  і на інтервалах, одержуваних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈Z

 

Джерела:

Алімов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. та ін. Алгебра і початки аналізу: підр. для 10-11 кл. - М.: Просвіщення, 2007.