Центральні і вписані кути

Теорія:

Якщо на колі відзначити дві точки, вони розділять коло на дві дуги.

 

 

Є кілька способів того, як розрізняти за назвою, яку з дуг маємо на увазі. Один з них — використовувати в назві маленькі букви латинського альфавіта: ∪AnB. Також можна поставити додаткову точку і в назві в якості третьої літери використовувати назву точки — велику букву латинського альфавіта.

 

У кожної дуги є градусна міра. Сума градусних мір двох дуг із загальними кінцями дорівнює

360°. Якщо відрізок, що з'єднує кінці дуги, є діаметром кола, то дугу називають півколом. Градусна міра півкола дорівнює 180°.

Центральний кут і вписаний кут

Кут з вершиною в центрі кола називається центральним кутом.

 

Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі відповідної дуги кола:

∡AOB=∪AB.

Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло, називається вписаним кутом.

 

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається:

∡ACB=12∪AB.

1. Вписані кути, що спираються на одну й ту ж дугу, рівні.
2. Вписаний кут, що спирається на півколо, дорівнює 90°.

     

   

Властивість пересічних хорд окружності

 

Якщо дві хорди кола перетинаються, то добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків другої хорди.
Цю властивість легко довести, доповнивши малюнок і розглянувши подібність ΔCKA∼ΔBKD.

 

Трикутники подібні, бо мають рівні кути: ∡1 — вписані кути, які спираються на одну й ту ж дугу, ∡2 — вертикальні кути.

 

Якщо AKKD=CKKB, то AK⋅KB=CK⋅KD.