Поняття степеня з натуральним показником

Теорія:

Існує короткий запис для множення числа кілька разів само на себе, наприклад,

5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5=577разів

 

Під an, де n=2,3,4,5,...,розуміють добутокn однакових множників,
кожним з яких є числоa.

Вираз   anназивають степенем, число a — основою степеня,
 число n — показником степеня.

Число n коротко ще називають натуральним показником, тому що це натуральне число (числа, які застосовуються під час рахунку предметів).

 

Зверни увагу!

a⋅a⋅a⋅...⋅a=annразів

an — степінь з натуральним показником;

a — основа степеня;

n — показник степеня.

Запис  an читають так: «a в n -ному степені» або «a в степені n».

Запис a2 читають так: «a в квадраті» або «a в другому степені»

Запис a3 читають так: «a в кубі» або «a в третьому степені».

 

Приклад:

Завдання 1.

Записати у вигляді степеня добуток 3⋅3⋅3⋅3⋅3та використовувати відповідні терміни.
Розв’язання.

Оскільки дано добуток п’яти однакових множників, кожен з яких дорівнює 3, маємо:
3⋅3⋅3⋅3⋅3=35.

35 — степінь;

3 — основа степеня;

5 — показник степеня.

 

Приклад:

Завдання 2.

Обчислити: 

a) (−3)4
Розв’язання.(−3)4=(−3)⋅(−3)⋅(−3)⋅(−3)=81

 

 б)(411)2
Розв’язання.(411)2=411⋅411=4⋅411⋅11=16121

в)

 120=1⋅1⋅....⋅1=120 раз09=0⋅0⋅....⋅0=09 раз.

Степенем числа a з показником 1 називають саме це число:  a1=a

 01=0(−25)1=−25(117)1=117.